Seja uma firma representativa de um mercado de concorrência perfeita que está atuando no equilíbrio de longo prazo. A função custo para essa firma é , onde é a quantidade produzida por essa empresa. Então podemos afirmar que:
a. A quantidade produzida por essa firma é igual a 0,5 .
b. A quantidade produzida por essa firma é igual a 6 .
c. O preço de equilíbrio é .
d. O preço de equilíbrio é .
e. O preço não pode ser determinado sem conhecer a demanda do mercado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma empresa num mercado de concorrência perfeita no equilíbrio de longo prazo. A função de custo dessa firma é dada por , onde é a quantidade produzida. Nosso objetivo aqui é descobrir qual das alternativas está correta com base nessa informação. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre custos de produção, equilíbrio de longo prazo em concorrência perfeita e como relacionar isso ao preço e à quantidade produzida.

Passo 2

Em concorrência perfeita no equilíbrio de longo prazo, as empresas produzem onde o preço é igual ao custo marginal (CM). O custo marginal é a derivada da função de custo em relação à quantidade produzida . Vamos primeiro calcular o CM.
A função de custo é:
Derivando em relação a :

Passo 3

No equilíbrio de longo prazo, o preço é igual ao custo marginal :
Também, em concorrência perfeita no equilíbrio de longo prazo, o preço é igual ao custo médio (CMgédia) para que as empresas não tenham lucro econômico. Vamos calcular o custo médio :
No equilíbrio de longo prazo:

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar o valor de :
Subtraindo de ambos os lados:
Então, ou . Como a quantidade produzida não pode ser zero em operação, descartamos . Portanto, .

Passo 5

Agora que temos , podemos substituir na equação do custo marginal para encontrar o preço de equilíbrio:

Resposta

A resposta correta é a letra c. O preço de equilíbrio é $ 6.

Exercícios relacionados

Utilize as regras de derivação para determinar as derivadas das funçōes:
Utilize a definição para determinar a derivada das funçōes:
Um mercado possui firmas idênticas cuja função custo é dada por
A demanda de mercado é dada por:
Ache a quantidade produzida pela firma no equilíbrio de longo prazo desse mercado.
A função custo de cada empresa que produz um certo bem é dada por , enquanto a função demanda do bem é dada por . O preço e a quantidade total transacionada de equilíbrio de longo prazo são:
a. 2 e 4 .
b. 4 e 600 .
c. 2 e 800 .

d. 4 e 2 .