Seja uma firma representativa de um mercado de concorrência perfeita que está atuando no equilíbrio de longo prazo. A função custo para essa firma é
, onde
é a quantidade produzida por essa empresa. Então podemos afirmar que:
a. A quantidade produzida por essa firma é igual a 0,5 .
b. A quantidade produzida por essa firma é igual a 6 .
c. O preço de equilíbrio é
.
d. O preço de equilíbrio é
.
e. O preço não pode ser determinado sem conhecer a demanda do mercado.
a. A quantidade produzida por essa firma é igual a 0,5 .
b. A quantidade produzida por essa firma é igual a 6 .
c. O preço de equilíbrio é
d. O preço de equilíbrio é
e. O preço não pode ser determinado sem conhecer a demanda do mercado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma empresa num mercado de concorrência perfeita no equilíbrio de longo prazo. A função de custo dessa firma é dada por
, onde
é a quantidade produzida. Nosso objetivo aqui é descobrir qual das alternativas está correta com base nessa informação. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre custos de produção, equilíbrio de longo prazo em concorrência perfeita e como relacionar isso ao preço e à quantidade produzida.
Passo 2
Em concorrência perfeita no equilíbrio de longo prazo, as empresas produzem onde o preço é igual ao custo marginal (CM). O custo marginal é a derivada da função de custo em relação à quantidade produzida
. Vamos primeiro calcular o CM.
A função de custo é:
Derivando em relação a
:
Passo 3
No equilíbrio de longo prazo, o preço
é igual ao custo marginal
:
Também, em concorrência perfeita no equilíbrio de longo prazo, o preço é igual ao custo médio (CMgédia) para que as empresas não tenham lucro econômico. Vamos calcular o custo médio
:
No equilíbrio de longo prazo:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar o valor de
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Então,
ou
. Como a quantidade produzida não pode ser zero em operação, descartamos
. Portanto,
.
Passo 5
Agora que temos
, podemos substituir na equação do custo marginal para encontrar o preço de equilíbrio:
Resposta
A resposta correta é a letra c. O preço de equilíbrio é $ 6.
Exercícios relacionados
Utilize as regras de derivação para determinar as derivadas das funçōes:
Utilize a definição
para determinar a derivada das funçōes:
Um mercado possui firmas idênticas cuja função custo é dada por
A demanda de mercado é dada por:
Ache a quantidade produzida pela firma no equilíbrio de longo prazo desse mercado.
A função custo de cada empresa que produz um certo bem é dada por
, enquanto a função demanda do bem é dada por
. O preço e a quantidade total transacionada de equilíbrio de longo prazo são:
a. 2 e 4 .
b. 4 e 600 .
c. 2 e 800 .
a. 2 e 4 .
b. 4 e 600 .
c. 2 e 800 .