Quando a mergulhadora está na extremidade <br> da prancha, esta sofre deflexão de para <br> baixo. Determine a massa da mergulhadora. A pran- <br> cha é feita de um material com módulo de elasticida- <br> de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que uma mergulhadora está na extremidade de uma prancha que se dobra mm para baixo quando ela está lá. A prancha é feita de um material com módulo de elasticidade GPa. Nosso objetivo é descobrir qual é a massa da mergulhadora. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre flexão de vigas. Vamos precisar entender como a força aplicada (no caso, o peso da mergulhadora) relaciona-se com a deflexão da prancha.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma força é aplicada em uma prancha ou viga, ela causa uma deflexão dependendo das propriedades do material e das dimensões da prancha. A fórmula que relaciona a deflexão ( ) com a força ( ), o módulo de elasticidade ( ), o momento de inércia ( ) e o comprimento ( ) da prancha é:
Aqui, é a deflexão, é a força aplicada, é o comprimento da prancha, é o módulo de elasticidade, e é o momento de inércia da prancha.

Passo 3

Como queremos descobrir a massa da mergulhadora, precisamos relacionar a força com a massa . Sabemos que a força é o peso da mergulhadora, então:
Onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Agora, vamos substituir na primeira equação:
Nosso objetivo é isolar . Então, rearranjando a equação:

Passo 5

Para encontrar a massa , precisamos dos valores de e . No enunciado, esses valores não foram fornecidos, mas vamos supor que a prancha é retangular com largura e altura . O momento de inércia para uma viga retangular é dado por:
Sem os valores de , e , não podemos calcular numericamente a massa. Porém, a fórmula geral para a massa da mergulhadora, em termos de , e , é:

Resposta

A massa da mergulhadora é dada por:
Onde:
  • e são as dimensões da prancha
  • é o comprimento da prancha
Para obter um valor numérico, substitua os valores de , e conforme os dados específicos da prancha.

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Determine as equações da linha elástica usando as coordenadas e . Qual é a inclinação em a deflexão em ? EI é constante.