Quando a mergulhadora está na extremidade <br>
da prancha, esta sofre deflexão de
para <br> baixo. Determine a massa da mergulhadora. A pran- <br> cha é feita de um material com módulo de elasticida- <br> de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que uma mergulhadora está na extremidade
de uma prancha que se dobra
mm para baixo quando ela está lá. A prancha é feita de um material com módulo de elasticidade
GPa. Nosso objetivo é descobrir qual é a massa da mergulhadora. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre flexão de vigas. Vamos precisar entender como a força aplicada (no caso, o peso da mergulhadora) relaciona-se com a deflexão da prancha.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma força é aplicada em uma prancha ou viga, ela causa uma deflexão dependendo das propriedades do material e das dimensões da prancha. A fórmula que relaciona a deflexão (
) com a força (
), o módulo de elasticidade (
), o momento de inércia (
) e o comprimento (
) da prancha é:
Aqui,
é a deflexão,
é a força aplicada,
é o comprimento da prancha,
é o módulo de elasticidade, e
é o momento de inércia da prancha.
Passo 3
Como queremos descobrir a massa da mergulhadora, precisamos relacionar a força
com a massa
. Sabemos que a força é o peso da mergulhadora, então:
Onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
Agora, vamos substituir
na primeira equação:
Nosso objetivo é isolar
. Então, rearranjando a equação:
Passo 5
Para encontrar a massa
, precisamos dos valores de
e
. No enunciado, esses valores não foram fornecidos, mas vamos supor que a prancha é retangular com largura
e altura
. O momento de inércia
para uma viga retangular é dado por:
Sem os valores de
,
e
, não podemos calcular numericamente a massa. Porém, a fórmula geral para a massa da mergulhadora, em termos de
,
e
, é:
Resposta
A massa da mergulhadora é dada por:
Onde:
-
-
-
-
e são as dimensões da prancha -
é o comprimento da prancha
Para obter um valor numérico, substitua os valores de
,
e
conforme os dados específicos da prancha.
Exercícios relacionados
Usando uma haste bifurcada, uma estaca lisa
de
é forçada a se mover ao longo do caminho vertical com fenda
, onde
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rad, onde t está em segundos, determine a força da barra sobre o pino e a força normal da ranhura no pino no instante
. A cavilha está em contato com apenas uma borda da haste e ranhura a qualquer momento.
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, determine
deslocamento da extremidade A quando a força de 60 kN é aplicada. R.:
Determine a equação da linha elástica para <br> a viga utilizando a coordenada
que é válida para <br>
. Especifique a inclinação em
e a defle- <br> xão máxima da viga.
é constante.
Determine as equações da linha elástica usando as coordenadas
e
. Qual é a inclinação em
a deflexão em
? EI é constante.