Usando uma haste bifurcada, uma estaca lisa
de
é forçada a se mover ao longo do caminho vertical com fenda
, onde
está em radianos. Se a posição angular do braço for
rad, onde t está em segundos, determine a força da barra sobre o pino e a força normal da ranhura no pino no instante
. A cavilha está em contato com apenas uma borda da haste e ranhura a qualquer momento.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que vamos precisar para resolver. Temos uma estaca lisa de massa
que se move ao longo de um caminho vertical descrito por uma função
metros, onde
está em radianos. A posição angular do braço é dada por
rad, com
em segundos. Precisamos determinar duas forças no instante
:
- A força da barra sobre o pino.
- A força normal da ranhura no pino.
Para isso, vamos utilizar conceitos de dinâmica rotacional, incluindo derivadas de posição angular para encontrar velocidade e aceleração, e analisar as forças envolvidas no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a posição angular
no instante
. A função dada é:
Substituindo
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a velocidade angular
, que é a primeira derivada de
em relação ao tempo
. A derivada de
é:
Substituindo
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a aceleração angular
, que é a segunda derivada de
em relação ao tempo
. A derivada de
é:
Passo 5
Sabendo que
, vamos calcular a velocidade linear
da estaca. A relação entre velocidade linear e angular é:
Substituindo
e os valores encontrados para
e
:
Passo 6
Agora, calculamos a aceleração centrípeta
, que é dada por:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 7
Além da aceleração centrípeta, há também a aceleração tangencial
, relacionada à aceleração angular
:
Substituindo
e
:
Passo 8
Agora, vamos analisar as forças atuantes na estaca. Há duas forças principais:
- Peso da estaca (
): atua para baixo e é calculado por , onde e .
-
Força da barra sobre o pino (
): atua na direção radial, devido à aceleração centrípeta. -
Força normal da ranhura (
): atua perpendicularmente à superfície de contato, relacionada à aceleração tangencial.
Passo 9
Calculando a força da barra sobre o pino
, que fornece a força centrípeta necessária para manter a estaca em movimento circular:
Passo 10
Calculando a força normal da ranhura
, que está relacionada à aceleração tangencial:
Resposta
No instante
:
- A força da barra sobre o pino é
. - A força normal da ranhura no pino é
.
Exercícios relacionados
Se a haste de 20 mm de diâmetro for feita de aço A-36 e a rigidez da mola é
, determine
deslocamento da extremidade A quando a força de 60 kN é aplicada. R.:
Por que a equação da quantidade de movimento deve ser integrada sobre o volume de controle em vez de ser considerada apenas em um ponto específico no escoamento?
a) Para obter uma descrição precisa das forças viscosas.
b) Para considerar a distribuição espacial das forças que atuam no escoamento.
c) Apenas a integração da equação garante a conservação da massa.
d) A formulação diferencial é mais simples de resolver numericamente.
a) Para obter uma descrição precisa das forças viscosas.
b) Para considerar a distribuição espacial das forças que atuam no escoamento.
c) Apenas a integração da equação garante a conservação da massa.
d) A formulação diferencial é mais simples de resolver numericamente.
Quando a mergulhadora está na extremidade <br>
da prancha, esta sofre deflexão de
para <br> baixo. Determine a massa da mergulhadora. A pran- <br> cha é feita de um material com módulo de elasticida- <br> de
.
Determine a equação da linha elástica para <br> a viga utilizando a coordenada
que é válida para <br>
. Especifique a inclinação em
e a defle- <br> xão máxima da viga.
é constante.