(a) Para as mesmas concentrações, a reação: A(g)+B(g) C(g) é 1500 vezes mais rápida a 350 ^circ C do que a 150^circ C. Calcule a energia de ativação desta reação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação química onde A e B reagem para formar C. O enunciado diz que essa reação é 1500 vezes mais rápida a 350°C do que a 150°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a energia de ativação dessa reação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a velocidade das reações químicas com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Equação de Arrhenius. Ela é dada por:
k = A cdot e^-EaR T
Aqui:
  • $ k $ é a constante de velocidade da reação.
  • $ A $ é o fator pré-exponencial, que depende das condições da reação.
  • $ E_a $ é a energia de ativação que queremos encontrar.
  • $ R $ é a constante dos gases, que vale aproximadamente $ 8,314 , J/mol·K $.
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como queremos relacionar duas velocidades a temperaturas diferentes, vamos usar a forma logarítmica da equação.

Passo 3

Vamos considerar duas temperaturas:
  • $ T_1 = 150°C $
  • $ T_2 = 350°C $
Primeiro, precisamos converter essas temperaturas para Kelvin, já que a equação usa Kelvin.
T1 = 150°C
Então:
  • $ T_1 = 150 + 273,15 = 423,15 , K $
  • $ T_2 = 350 + 273,15 = 623,15 , K $

Passo 4

Sabemos que a velocidade da reação a $ T_2 $ é 1500 vezes a velocidade a $ T_1 $, ou seja:
T2
Usando a Equação de Arrhenius para cada temperatura:
T1
Então:
k2k1 = 1500

Passo 5

Vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados para facilitar:
ln(1500) = -EaR (1623,15 - 1423,15)
Agora, isolamos $ E_a $:
Ea

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
  1. Calculando $ \ln(1500) $:
ln(1500)
  1. Calculando a diferença das inversas das temperaturas:
ln(1500) approx 7,3132
  1. Agora, substituindo os valores:
1623,15 - 1423,15 approx 0,001606 - 0,002364 = -0,000758 , K^-1
Convertendo para kJ/mol:
Ea = - 8,314 cdot 7,3132-0,000758 approx 60,6650,000758 approx 79980 , J/mol

Resposta

A energia de ativação da reação é aproximadamente 80,0 kJ/mol.

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