(a) Para as mesmas concentrações, a reação:
é 1500 vezes mais rápida a
do que a
. Calcule a energia de ativação desta reação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação química onde A e B reagem para formar C. O enunciado diz que essa reação é 1500 vezes mais rápida a 350°C do que a 150°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a energia de ativação dessa reação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a velocidade das reações químicas com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Equação de Arrhenius. Ela é dada por:
Aqui:
- $ k $ é a constante de velocidade da reação.
- $ A $ é o fator pré-exponencial, que depende das condições da reação.
- $ E_a $ é a energia de ativação que queremos encontrar.
- $ R $ é a constante dos gases, que vale aproximadamente $ 8,314 , J/mol·K $.
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como queremos relacionar duas velocidades a temperaturas diferentes, vamos usar a forma logarítmica da equação.
Passo 3
Vamos considerar duas temperaturas:
- $ T_1 = 150°C $
- $ T_2 = 350°C $
Primeiro, precisamos converter essas temperaturas para Kelvin, já que a equação usa Kelvin.
Então:
- $ T_1 = 150 + 273,15 = 423,15 , K $
- $ T_2 = 350 + 273,15 = 623,15 , K $
Passo 4
Sabemos que a velocidade da reação a $ T_2 $ é 1500 vezes a velocidade a $ T_1 $, ou seja:
Usando a Equação de Arrhenius para cada temperatura:
Então:
Passo 5
Vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados para facilitar:
Agora, isolamos $ E_a $:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
- Calculando $ \ln(1500) $:
- Calculando a diferença das inversas das temperaturas:
- Agora, substituindo os valores:
Convertendo para kJ/mol:
Resposta
A energia de ativação da reação é aproximadamente 80,0 kJ/mol.