mest Poncos) Um bloco de madeira futua em dgua com de seu volume submerso. O densida objeco futua em óleo com de seu volume imerso. Determine a relaçao entre at aleo a densidade da agua.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um bloco de madeira que flutua em dois líquidos diferentes: água e óleo. Em cada caso, uma parte do volume do bloco fica submersa. Nosso objetivo é descobrir como a densidade do óleo se relaciona com a densidade da água usando essas informações. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre princípios de flutuação e densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o princípio de Arquimedes, que diz que um objeto flutua quando o peso do líquido deslocado é igual ao peso do próprio objeto. Matemáticamente, isso fica assim:
í
Onde:
  • é a aceleração da gravidade.
  • A densidade do objeto permanece constante em ambos os líquidos.

Passo 3

Vamos chamar a densidade da água de á e a densidade do óleo de ó. Também, seja o volume total do bloco.
Quando o bloco flutua na água, metade do seu volume está submerso. Aplicando o princípio de Arquimedes:
á
Podemos expressar o peso do bloco como , então:
á
Simplificando:
á

Passo 4

Agora, vamos considerar a situação no óleo. Aqui, apenas do volume do bloco está submerso. Aplicando novamente o princípio de Arquimedes:
ó
Sabemos que á, então substituímos:
áó

Passo 5

Podemos cancelar e de ambos os lados da equação:
áó
Queremos encontrar a relação entre ó e á. Vamos isolar ó:
óá
Simplificando:
óá

Resposta

A densidade do óleo está relacionada à densidade da água pela expressão:
óá

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