mest Poncos) Um bloco de madeira futua em dgua com 10 de seu volume submerso. O densida objeco futua em óleo com x6 de seu volume imerso. Determine a relaçao entre at aleo a densidade da agua.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um bloco de madeira que flutua em dois líquidos diferentes: água e óleo. Em cada caso, uma parte do volume do bloco fica submersa. Nosso objetivo é descobrir como a densidade do óleo se relaciona com a densidade da água usando essas informações. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre princípios de flutuação e densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o princípio de Arquimedes, que diz que um objeto flutua quando o peso do líquido deslocado é igual ao peso do próprio objeto. Matemáticamente, isso fica assim:
Peso do objeto = Densidade do líquido times Volume submerso times g í
Onde:
  • é a aceleração da gravidade.
  • A densidade do objeto permanece constante em ambos os líquidos.

Passo 3

Vamos chamar a densidade da água de Peso do bloco = rhoágua times (V2) times g á e a densidade do óleo de rhobloco times V times g = rhoágua times (V2) times g ó. Também, seja rhobloco = rhoágua2 o volume total do bloco.
Quando o bloco flutua na água, metade do seu volume está submerso. Aplicando o princípio de Arquimedes:
á
Podemos expressar o peso do bloco como , então:
á
Simplificando:
á

Passo 4

Agora, vamos considerar a situação no óleo. Aqui, apenas rhobloco times V times g = rhoó<=o times (x6 times V) times g do volume do bloco está submerso. Aplicando novamente o princípio de Arquimedes:
rhoágua2 times V times g = rhoó<=o times (x6 times V) times g ó
Sabemos que á, então substituímos:
áó

Passo 5

Podemos cancelar rhoágua2 = rhoó<=o times x6 e rhoó<=o = rhoágua2 times 6x de ambos os lados da equação:
rhoó<=o = 3 rhoáguax áó
Queremos encontrar a relação entre ó e á. Vamos isolar ó:
óá
Simplificando:
óá

Resposta

A densidade do óleo está relacionada à densidade da água pela expressão:
rhoó<=o = 3x times rhoágua óá

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