- (3,Oponcos) (a) Demonstre que a vazão volumétrica de um fluido pode ser escrita como 4 km produto de secalo transversal do tubo e a velocidade do fluido. (b) A água está Ruinclo a uma caxa de
(vazalo volumétrica) através de um tubo com diametro de 1 m . So a pressito neste momento é de 80 kPa qual é a pressão da água apos o tubo se etscreviar a um didmetro de
? Para facilitar a conta pode considerar
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre vazão volumétrica e pressão em fluidos. Na parte (a), precisamos demonstrar que a vazão volumétrica (
) é igual ao produto da área da seção transversal do tubo (
) pela velocidade do fluido (
). Na parte (b), usaremos essa relação para encontrar a nova pressão quando o diâmetro do tubo muda. Para isso, vamos precisar entender conceitos básicos de área de círculo, velocidade, e a equação de Bernoulli para relacionar pressões e velocidades em diferentes pontos do fluxo.
Passo 2
Parte (a): Vamos demonstrar que
.
A vazão volumétrica (
) representa o volume de fluido que passa por uma seção do tubo por unidade de tempo. A área da seção transversal (
) é a área do círculo formado pelo tubo, e
é a velocidade do fluido.
Sabemos que o volume que passa por uma seção em um segundo é a área multiplicada pela distância que o fluido percorre em um segundo, que é a velocidade.
Então:
Isso mostra que a vazão volumétrica é igual ao produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido.
Passo 3
Parte (b): Vamos encontrar a nova pressão após o tubo se estreitar.
Dados:
- Vazão volumétrica,
- Diâmetro inicial,
- Pressão inicial,
- Diâmetro final,
-
Primeiro, vamos encontrar as áreas das duas seções.
Área da seção inicial (
):
Área da seção final (
):
Passo 4
Agora, vamos encontrar as velocidades nas duas seções usando
:
Velocidade na seção inicial (
):
Velocidade na seção final (
):
Passo 5
Para relacionar as pressões e velocidades, usamos a equação de Bernoulli, que para um fluxo incompressível e sem perdas, é:
Assumindo que a densidade da água (
) é aproximadamente
.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Calculando os termos:
Então:
Convertendo para kPa:
Resposta
A pressão da água após o tubo se estreitar a um diâmetro de
é aproximadamente
.
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-component of
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.
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