O metal
forma um complexo do tipo
. Em uma solução contendo
do complexo e
do ligante, o eletrodo deste metal se comportando como cátodo frente ao eletrodo padrão de hidrogênio produziu uma voltagem de 0,470 V.
Dado:
Se no lugar do ligante adicionar uma solução contendo
de XBr e a voltagem fosse 0,240 V, qual seria o valor do
? (10,0 Pontos)
Dado:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um metal M⁺ que forma um complexo do tipo ML₂⁺. Numa solução com 0,030 mol/L desse complexo e 0,015 mol/L do ligante, o eletrodo desse metal age como cátodo em relação ao eletrodo padrão de hidrogênio, gerando uma voltagem de 0,470 V. Queremos descobrir o valor de Kps quando substituímos o ligante por uma solução contendo 0,015 mol/L de XBr, onde a voltagem passa para 0,240 V. Vamos usar conceitos de eletroquímica e a equação de Nernst para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação de Nernst, que relaciona o potencial eletroquímico ($ E $) com as concentrações dos reagentes e produtos:
Onde:
- $ E^\circ $ é o potencial padrão,
- $ n $ é o número de elétrons transferidos na reação,
- $ Q $ é o quociente de reação.
No nosso caso, a reação é:
Aqui, $ n = 1 $.
Passo 3
Vamos aplicar a equação de Nernst para as duas situações:
-
Com o complexo ML₂⁺:Onde $ E_1 = 0,470 , V $.
-
Com XBr:Onde $ E_2 = 0,240 , V $.
Passo 4
Como a concentração de M⁺ está relacionada com a formação do complexo, podemos expressar $ [\mathrm{M}^{+}] $ em termos de Kps (constante de estabilidade do complexo):
Onde $ [\mathrm{ML}_2^+] = 0,030 , mol/L $ e $ [\mathrm{L}] = 0,015 , mol/L $.
Passo 5
Resolvendo para $ [\mathrm{M}^{+}] $:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Agora, substituímos $ [\mathrm{M}^{+}] $ na equação de Nernst para a primeira situação:
Passo 7
Isolando o logaritmo:
Dividindo ambos os lados por -0,0592:
Passo 8
Agora, eliminamos o logaritmo utilizando a função anti-logaritmo:
Calculando $ 10^{5,58} $:
Então:
Passo 9
Isolando $ K_{ps} $:
Resposta
O valor de $ K_{ps} $ é aproximadamente $ 3,5 \times 10^{-4} $.