O metal M^+forma um complexo do tipo ML2 ^+. Em uma solução contendo 0,030 mol / L do complexo e 0,015 mol / L do ligante, o eletrodo deste metal se comportando como cátodo frente ao eletrodo padrão de hidrogênio produziu uma voltagem de 0,470 V.
Dado: EM^o=0,800 V M^++e^- <=ftharpoons M(s)
& M^++2 L & MBr(s) stackrelML2 ^+<=ftharpoons & M^+(aq)+Br^-(aq)
Se no lugar do ligante adicionar uma solução contendo 0,015 mol / L de XBr e a voltagem fosse 0,240 V, qual seria o valor do Kp s ? (10,0 Pontos)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um metal M⁺ que forma um complexo do tipo ML₂⁺. Numa solução com 0,030 mol/L desse complexo e 0,015 mol/L do ligante, o eletrodo desse metal age como cátodo em relação ao eletrodo padrão de hidrogênio, gerando uma voltagem de 0,470 V. Queremos descobrir o valor de Kps quando substituímos o ligante por uma solução contendo 0,015 mol/L de XBr, onde a voltagem passa para 0,240 V. Vamos usar conceitos de eletroquímica e a equação de Nernst para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação de Nernst, que relaciona o potencial eletroquímico ($ E $) com as concentrações dos reagentes e produtos:
E
Onde:
  • $ E^\circ $ é o potencial padrão,
  • $ n $ é o número de elétrons transferidos na reação,
  • $ Q $ é o quociente de reação.
No nosso caso, a reação é:
E = E^circ - 0,0592n log Q
Aqui, $ n = 1 $.

Passo 3

Vamos aplicar a equação de Nernst para as duas situações:
  1. Com o complexo ML₂⁺:
    E1 = E^circ - 0,05921 log ( [M^+]1 )
    Onde $ E_1 = 0,470 , V $.
  2. Com XBr:
    E1 = 0,470 , V
    Onde $ E_2 = 0,240 , V $.

Passo 4

Como a concentração de M⁺ está relacionada com a formação do complexo, podemos expressar $ [\mathrm{M}^{+}] $ em termos de Kps (constante de estabilidade do complexo):
[M^+]
Onde $ [\mathrm{ML}_2^+] = 0,030 , mol/L $ e $ [\mathrm{L}] = 0,015 , mol/L $.

Passo 5

Resolvendo para $ [\mathrm{M}^{+}] $:
[M^+]
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 6

Agora, substituímos $ [\mathrm{M}^{+}] $ na equação de Nernst para a primeira situação:
[M^+]

Passo 7

Isolando o logaritmo:
0,470 - 0,800 = -0,0592 log ( 133,333Kps )
-0,330 = -0,0592 log ( 133,333Kps )
Dividindo ambos os lados por -0,0592:
-0,330-0,0592 = log ( 133,333Kps )
5,58 = log ( 133,333Kps )

Passo 8

Agora, eliminamos o logaritmo utilizando a função anti-logaritmo:
10^5,58 = 133,333Kps
Calculando $ 10^{5,58} $:
10^5,58
Então:
10^5,58 approx 3,802 times 10^5

Passo 9

Isolando $ K_{ps} $:
Kps

Resposta

O valor de $ K_{ps} $ é aproximadamente $ 3,5 \times 10^{-4} $.

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