A 20,00 mL de uma solução 1,0 times 10^-2 mol / L do ligante L foram adicionados 5,00 mL de uma solução 2,0 times 10^-4 mol / L do metal M^2+. Qual a concentração do metal livre? ( 1 0 , 0 Pontos) Dado: beta2=2,0 times 10^12.
M^2++2 L <=ftharpoons[ML2]^2+

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma mistura de duas soluções: uma com o ligante L e outra com o metal M²⁺. A gente precisa descobrir qual é a concentração do metal livre após essas soluções se combinarem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio químico, especificamente a constante de formação (β₂) dessa reação:
M^2+ + 2L <=ftharpoons [ML2]^2+
A constante de formação dada é beta2 = 2,0 times 10^12. Vamos calcular passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de mols de cada reagente que estamos adicionando. Sabemos que:
  • Volume da solução de L: 20,00 mL
  • Concentração de L: 1,0 times 10^-2 mol/L
  • Volume da solução de M²⁺: 5,00 mL
  • Concentração de M²⁺: 2,0 times 10^-4 mol/L
Convertendo os volumes para litros e calculando os mols:
Mols de L = 0,020,L times 1,0 times 10^-2,mol/L = 2,0 times 10^-4,mol
Mols de M^2+ = 0,005,L times 2,0 times 10^-4,mol/L = 1,0 times 10^-6,mol

Passo 3

Agora, vamos considerar o volume total da mistura, que é a soma dos volumes das duas soluções:
Vtotal = 20,00,mL + 5,00,mL = 25,00,mL = 0,025,L
Com isso, as concentrações iniciais de cada espécie na mistura são:
[L]0 = 2,0 times 10^-4,mol0,025,L = 8,0 times 10^-3,mol/L
[M^2+]0 = 1,0 times 10^-6,mol0,025,L = 4,0 times 10^-5,mol/L

Passo 4

Vamos pensar no equilíbrio químico. Quando a reação ocorre, parte do M²⁺ e do L reage para formar o complexo [ML₂]²⁺. Vamos chamar a concentração de [ML₂]²⁺ formada de x. Assim:
[ML2^2+] = x
As concentrações de M²⁺ e L após a reação serão:
[M^2+] = 4,0 times 10^-5 - x
[L] = 8,0 times 10^-3 - 2x

Passo 5

Sabemos que a constante de formação β₂ está relacionada com as concentrações no equilíbrio da seguinte forma:
beta2 = [ML2^2+][M^2+][L]^2 = 2,0 times 10^12
Substituindo as expressões que temos:
2,0 times 10^12 = x(4,0 times 10^-5 - x)(8,0 times 10^-3 - 2x)^2

Passo 6

Observando que a constante de formação é muito grande, isso indica que quase todo o M²⁺ será consumido na formação do complexo. Portanto, podemos assumir que x ≈ 4,0 × 10⁻⁵ mol/L e que [M²⁺] é muito pequeno. Assim, simplificamos a equação:
2,0 times 10^12 approx 4,0 times 10^-5y times (8,0 times 10^-3)^2
Onde y é a concentração de M²⁺ livre que queremos encontrar.

Passo 7

Resolvendo para y:
y = 4,0 times 10^-52,0 times 10^12 times (6,4 times 10^-5) = 4,0 times 10^-51,28 times 10^8 approx 3,1 times 10^-13,mol/L

Resposta

A concentração do metal livre M^2+ é aproximadamente 3,1 times 10^-13,mol/L.

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