A 20,00 mL de uma solução
do ligante L foram adicionados
de uma solução
do metal
. Qual a concentração do metal livre? (
Pontos) Dado:
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma mistura de duas soluções: uma com o ligante L e outra com o metal M²⁺. A gente precisa descobrir qual é a concentração do metal livre após essas soluções se combinarem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio químico, especificamente a constante de formação (β₂) dessa reação:
A constante de formação dada é
. Vamos calcular passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de mols de cada reagente que estamos adicionando. Sabemos que:
- Volume da solução de L: 20,00 mL
- Concentração de L:
- Volume da solução de M²⁺: 5,00 mL
- Concentração de M²⁺:
Convertendo os volumes para litros e calculando os mols:
Passo 3
Agora, vamos considerar o volume total da mistura, que é a soma dos volumes das duas soluções:
Com isso, as concentrações iniciais de cada espécie na mistura são:
Passo 4
Vamos pensar no equilíbrio químico. Quando a reação ocorre, parte do M²⁺ e do L reage para formar o complexo [ML₂]²⁺. Vamos chamar a concentração de [ML₂]²⁺ formada de x. Assim:
As concentrações de M²⁺ e L após a reação serão:
Passo 5
Sabemos que a constante de formação β₂ está relacionada com as concentrações no equilíbrio da seguinte forma:
Substituindo as expressões que temos:
Passo 6
Observando que a constante de formação é muito grande, isso indica que quase todo o M²⁺ será consumido na formação do complexo. Portanto, podemos assumir que x ≈ 4,0 × 10⁻⁵ mol/L e que [M²⁺] é muito pequeno. Assim, simplificamos a equação:
Onde y é a concentração de M²⁺ livre que queremos encontrar.
Passo 7
Resolvendo para y:
Resposta
A concentração do metal livre
é aproximadamente
.