Utilize dados sobre os raios e períodos orbitais da Terra, Vênus e Júpiter para calcular a massa do Sol em cada um dos casos. Faça a média aritmética das massas encontradas e compare com o valor da massa do Sol dada no apêndice do Halliday.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a massa do Sol usando os dados dos raios e períodos orbitais da Terra, Vênus e Júpiter. Para isso, vamos utilizar a Lei da Gravitação Universal de Newton e a Terceira Lei de Kepler. Precisaremos das fórmulas que relacionam o período orbital ( ), a distância do planeta ao Sol ( ) e a massa do Sol ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa do Sol usando os dados da Terra. A fórmula que vamos usar é:
M = 4 pi^2 r^3G T^2
Onde:
  • MTerra = 4 pi^2 (1,496 times 10^11)^36,674 times 10^-11 times (3,156 times 10^7)^2 é a massa do Sol
  • é a distância média da Terra ao Sol ( metros)
  • é o período orbital da Terra ( segundos)
  • é a constante gravitacional ( )
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando isso, encontramos uma massa aproximada para o Sol usando os dados da Terra.

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo para Vênus. Usamos a mesma fórmula:
M = 4 pi^2 r^3G T^2
Onde:
  • MVênus = 4 pi^2 (1,082 times 10^11)^36,674 times 10^-11 times (1,942 times 10^7)^2 é a distância média de Vênus ao Sol ( metros)
  • é o período orbital de Vênus ( segundos)
Substituindo os valores:
ê
Após calcular, teremos outra estimativa da massa do Sol baseada nos dados de Vênus.

Passo 4

Por último, vamos calcular a massa do Sol usando os dados de Júpiter. Continuamos usando a mesma fórmula:
M = 4 pi^2 r^3G T^2
Onde:
  • MJúpiter = 4 pi^2 (7,785 times 10^11)^36,674 times 10^-11 times (3,154 times 10^8)^2 é a distância média de Júpiter ao Sol ( metros)
  • é o período orbital de Júpiter ( segundos)
Substituindo os valores:
ú
Com isso, obtemos uma terceira estimativa da massa do Sol baseada nos dados de Júpiter.

Passo 5

Agora que temos as três estimativas da massa do Sol ( Mmédia = MTerra + MVênus + MJúpiter3 , ê e ú), vamos calcular a média aritmética dessas massas para obter uma estimativa mais precisa:
éêú

Resposta

Após calcular e fazer a média das massas obtidas a partir dos dados da Terra, Vênus e Júpiter, a massa média do Sol é aproximadamente kg. Esse valor está em excelente concordância com o valor da massa do Sol fornecido no apêndice do Halliday.

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