Utilize dados sobre os raios e períodos orbitais da Terra, Vênus e Júpiter para calcular a massa do Sol em cada um dos casos. Faça a média aritmética das massas encontradas e compare com o valor da massa do Sol dada no apêndice do Halliday.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a massa do Sol usando os dados dos raios e períodos orbitais da Terra, Vênus e Júpiter. Para isso, vamos utilizar a Lei da Gravitação Universal de Newton e a Terceira Lei de Kepler. Precisaremos das fórmulas que relacionam o período orbital (
), a distância do planeta ao Sol (
) e a massa do Sol (
).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa do Sol usando os dados da Terra. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é a massa do Sol -
é a distância média da Terra ao Sol ( metros) -
é o período orbital da Terra ( segundos) -
é a constante gravitacional ( )
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando isso, encontramos uma massa aproximada para o Sol usando os dados da Terra.
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo para Vênus. Usamos a mesma fórmula:
Onde:
-
é a distância média de Vênus ao Sol ( metros) -
é o período orbital de Vênus ( segundos)
Substituindo os valores:
Após calcular, teremos outra estimativa da massa do Sol baseada nos dados de Vênus.
Passo 4
Por último, vamos calcular a massa do Sol usando os dados de Júpiter. Continuamos usando a mesma fórmula:
Onde:
-
é a distância média de Júpiter ao Sol ( metros) -
é o período orbital de Júpiter ( segundos)
Substituindo os valores:
Com isso, obtemos uma terceira estimativa da massa do Sol baseada nos dados de Júpiter.
Passo 5
Agora que temos as três estimativas da massa do Sol (
,
e
), vamos calcular a média aritmética dessas massas para obter uma estimativa mais precisa:
Resposta
Após calcular e fazer a média das massas obtidas a partir dos dados da Terra, Vênus e Júpiter, a massa média do Sol é aproximadamente
kg. Esse valor está em excelente concordância com o valor da massa do Sol fornecido no apêndice do Halliday.
Exercícios relacionados
(b) Um relógio controlado por um pêndulo de latão marca o tempo corretamente a
. Se a temperatura ambiente for
, o relógio fica mais rápido ou mais lento? Qual é o seu erro em segundos por dia?
Calcule a velocidade de escape de uma partícula, do sistema solar, que está à mesma distância do Sol e da Terra (e na mesma linha que liga estes corpos). Suponha, para isso, que apenas o Sol e a Terra exerçam força gravitacional sobre a partícula e utilize considerações de energia.
Um meteorito está a uma distância de 80.000 km da superfície da Terra e está se movendo em direção à Terra a uma velocidade
. Ignorando o atrito do ar, qual será sua velocidade no impacto (sugestão: use conceitos de energia)?
Encontre a altura e a velocidade de um satélite (em órbita circular no plano equatorial) que permanece o tempo todo acima do mesmo ponto da Terra (geoestacionário).