Com o método da secante, calcule a raiz de cada função abaixo, se possível.
a) em com 4 c.d.c
b) em com 3 c.d.c

Passo 1

Resumo da questão: Queremos encontrar a raiz da função no intervalo usando o método da secante, com precisão de 4 casas decimais. Vamos precisar entender como o método da secante funciona e aplicá-lo passo a passo.

Passo 2

Escolha dos pontos iniciais: No método da secante, precisamos de dois pontos próximos onde a função tenha valores diferentes. Vamos começar com e .
Calculando e :

Passo 3

Aplicando a fórmula da secante para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 4

Calculando :
Encontrando :

Passo 5

Calculando :
Encontrando :

Passo 6

Calculando :
Como o valor de está muito próximo de zero e já atingimos a precisão de 4 casas decimais, podemos encerrar as iterações.

Passo 7

Resumo da questão: Agora, queremos encontrar a raiz da função no intervalo utilizando o método da secante, com precisão de 3 casas decimais. Vamos seguir os mesmos passos do método da secante.

Passo 8

Escolha dos pontos iniciais: Vamos iniciar com e .
Calculando e :

Passo 9

Aplicando a fórmula da secante para encontrar :

Passo 10

Calculando :
Encontrando :

Passo 11

Calculando :
Encontrando :

Passo 12

Calculando :
Encontrando :

Passo 13

Calculando :
Encontrando :

Passo 14

Calculando :
Como a diferença entre as iterações é menor que 0.001, atingimos a precisão desejada.

Resposta

A raiz da função no intervalo usando o método da secante é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Use o método da bissecção para calcular a raiz de:
a) em com precisão .
b) em com precisão .
Considere o sistema operacional e responda os itens a seguir:
a) Quantos números podem ser representados em F?
b) Escreva o maior e o menor número que pode ser representado em F .
c) Escreva o maior e o menor número em valor absoluto (módulo) que pode ser representado em F.
Utilize o Método de Jacobi para obter a solução do sistema linear a seguir com 4 iterações, utilizando para tanto 3 c.d.c.
Complete a tabela a seguir considerando 3 casas decimais (c.d.):
Número Arredondamento Truncamento
248,376921
0,0009998
74584,098504
453746,451236