Com o método da secante, calcule a raiz de cada função abaixo, se possível.
a)
em
com 4 c.d.c
b)
em
com 3 c.d.c
a)
b)
Passo 1
Resumo da questão: Queremos encontrar a raiz da função
no intervalo
usando o método da secante, com precisão de 4 casas decimais. Vamos precisar entender como o método da secante funciona e aplicá-lo passo a passo.
Passo 2
Escolha dos pontos iniciais: No método da secante, precisamos de dois pontos próximos onde a função tenha valores diferentes. Vamos começar com
e
.
Calculando
e
:
Passo 3
Aplicando a fórmula da secante para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calculando
:
Encontrando
:
Passo 5
Calculando
:
Encontrando
:
Passo 6
Calculando
:
Como o valor de
está muito próximo de zero e já atingimos a precisão de 4 casas decimais, podemos encerrar as iterações.
Passo 7
Resumo da questão: Agora, queremos encontrar a raiz da função
no intervalo
utilizando o método da secante, com precisão de 3 casas decimais. Vamos seguir os mesmos passos do método da secante.
Passo 8
Escolha dos pontos iniciais: Vamos iniciar com
e
.
Calculando
e
:
Passo 9
Aplicando a fórmula da secante para encontrar
:
Passo 10
Calculando
:
Encontrando
:
Passo 11
Calculando
:
Encontrando
:
Passo 12
Calculando
:
Encontrando
:
Passo 13
Calculando
:
Encontrando
:
Passo 14
Calculando
:
Como a diferença entre as iterações é menor que 0.001, atingimos a precisão desejada.
Resposta
A raiz da função
no intervalo
usando o método da secante é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Use o método da bissecção para calcular a raiz de:
a) em
com precisão
.
b) em
com precisão
.
a)
b)
Considere o sistema operacional
e responda os itens a seguir:
a) Quantos números podem ser representados em F?
b) Escreva o maior e o menor número que pode ser representado em F .
c) Escreva o maior e o menor número em valor absoluto (módulo) que pode ser representado em F.
a) Quantos números podem ser representados em F?
b) Escreva o maior e o menor número que pode ser representado em F .
c) Escreva o maior e o menor número em valor absoluto (módulo) que pode ser representado em F.
Utilize o Método de Jacobi para obter a solução do sistema linear a seguir com 4 iterações, utilizando para tanto 3 c.d.c.
Complete a tabela a seguir considerando 3 casas decimais (c.d.):
Número | Arredondamento | Truncamento |
---|---|---|
248,376921 | ||
0,0009998 | ||
|
||
74584,098504 | ||
453746,451236 |