Com o método da secante, calcule a raiz de cada função abaixo, se possível.
a) f(x)=x^3-9 x+3 em (0,1) com 4 c.d.c
b) f(x)=x^3-x-1 em (1,2) com 3 c.d.c

Passo 1

Resumo da questão: Queremos encontrar a raiz da função no intervalo usando o método da secante, com precisão de 4 casas decimais. Vamos precisar entender como o método da secante funciona e aplicá-lo passo a passo.

Passo 2

Escolha dos pontos iniciais: No método da secante, precisamos de dois pontos próximos onde a função tenha valores diferentes. Vamos começar com f(0) = 0^3 - 9 times 0 + 3 = 3 e f(1) = 1^3 - 9 times 1 + 3 = 1 - 9 + 3 = -5 .
Calculando e :

Passo 3

Aplicando a fórmula da secante para encontrar x2 = x1 - f(x1) times x1 - x0f(x1) - f(x0) :
x2 = 1 - (-5) times 1 - 0-5 - 3 = 1 + 5-8 = 1 - 0.625 = 0.375
Substituindo os valores:

Passo 4

Calculando f(0.375) = (0.375)^3 - 9 times 0.375 + 3 approx 0.0527 - 3.375 + 3 = -0.3223 :
x3 = 0.375 - (-0.3223) times 0.375 - 1-0.3223 - (-5) = 0.375 + 0.3223 times -0.6254.6773 approx 0.375 - 0.0430 = 0.3320
Encontrando :

Passo 5

Calculando f(0.3320) approx (0.3320)^3 - 9 times 0.3320 + 3 approx 0.0366 - 2.988 + 3 = 0.0486 :
x4 = 0.3320 - 0.0486 times 0.3320 - 0.3750.0486 - (-0.3223) approx 0.3320 - 0.0486 times -0.0430.3709 approx 0.3320 + 0.0056 = 0.3376
Encontrando :

Passo 6

Calculando f(0.3376) approx (0.3376)^3 - 9 times 0.3376 + 3 approx 0.0385 - 3.0384 + 3 = -0.0001 :
Como o valor de está muito próximo de zero e já atingimos a precisão de 4 casas decimais, podemos encerrar as iterações.

Passo 7

Resumo da questão: Agora, queremos encontrar a raiz da função no intervalo utilizando o método da secante, com precisão de 3 casas decimais. Vamos seguir os mesmos passos do método da secante.

Passo 8

Escolha dos pontos iniciais: Vamos iniciar com f(1) = 1^3 - 1 - 1 = -1 e f(2) = 2^3 - 2 - 1 = 8 - 2 - 1 = 5 .
Calculando e :

Passo 9

Aplicando a fórmula da secante para encontrar x2 = 2 - 5 times 2 - 15 - (-1) = 2 - 5 times 16 = 2 - 56 approx 1.1667 :

Passo 10

Calculando f(1.1667) approx (1.1667)^3 - 1.1667 - 1 approx 1.587 - 1.1667 - 1 = -0.5797 :
x3 = 1.1667 - (-0.5797) times 1.1667 - 2-0.5797 - 5 = 1.1667 + 0.5797 times -0.8333-5.5797 approx 1.1667 + 0.0866 = 1.2533
Encontrando :

Passo 11

Calculando f(1.2533) approx (1.2533)^3 - 1.2533 - 1 approx 1.968 - 1.2533 - 1 = -0.2853 :
x4 = 1.2533 - (-0.2853) times 1.2533 - 1.1667-0.2853 - (-0.5797) = 1.2533 + 0.2853 times 0.08660.2944 approx 1.2533 + 0.0840 = 1.3373
Encontrando :

Passo 12

Calculando f(1.3373) approx (1.3373)^3 - 1.3373 - 1 approx 2.393 - 1.3373 - 1 = 0.0557 :
x5 = 1.3373 - 0.0557 times 1.3373 - 1.25330.0557 - (-0.2853) = 1.3373 - 0.0557 times 0.0840.3410 approx 1.3373 - 0.0137 = 1.3236
Encontrando :

Passo 13

Calculando f(1.3236) approx (1.3236)^3 - 1.3236 - 1 approx 2.315 - 1.3236 - 1 = -0.0086 :
x6 = 1.3236 - (-0.0086) times 1.3236 - 1.3373-0.0086 - 0.0557 = 1.3236 + 0.0086 times -0.0137-0.0643 approx 1.3236 + 0.0018 = 1.3254
Encontrando :

Passo 14

Calculando f(1.3254) approx (1.3254)^3 - 1.3254 - 1 approx 2.329 - 1.3254 - 1 = 0.0036 :
Como a diferença entre as iterações é menor que 0.001, atingimos a precisão desejada.

Resposta

A raiz da função no intervalo usando o método da secante é aproximadamente .

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