Considere o sistema operacional e responda os itens a seguir:
a) Quantos números podem ser representados em F?
b) Escreva o maior e o menor número que pode ser representado em F .
c) Escreva o maior e o menor número em valor absoluto (módulo) que pode ser representado em F.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema numérico chamado . Isso significa que estamos lidando com uma representação numérica específica. A matéria aqui é sobre sistemas de numeração, e para resolvermos os itens, vamos precisar entender como os números são representados nesse sistema, quantos números podemos ter, e quais são os maiores e menores valores possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada número em representa. Geralmente, em sistemas de numeração, esses parâmetros podem indicar coisas como:
  • Número total de bits: quantos dígitos binários (0s e 1s) usamos para representar um número.
  • Bits para a parte inteira: quantos desses bits são usados para representar a parte inteira do número.
  • Bits para a parte fracionária: quantos bits são usados para representar a parte decimal.
  • Outros parâmetros: podem incluir coisas como sinal (positivo ou negativo), precisão, etc.
No nosso caso, temos quatro números, então vamos assumir que:
  • 6: número total de bits.
  • 5: bits para a parte inteira.
  • -4: pode indicar a posição do ponto decimal (ou seja, 4 bits para a parte fracionária).
  • 6: talvez algum parâmetro adicional como o expoente, mas sem mais contexto, vamos focar nos primeiros três números.

Passo 3

Item a): Quantos números podem ser representados em ?
Para descobrir quantos números podemos representar, precisamos saber quantos combinações diferentes de bits podemos ter. Com 6 bits, cada bit pode ser 0 ou 1, então temos combinações possíveis.

Passo 4

Item b): Escreva o maior e o menor número que pode ser representado em .
Para encontrar o maior número, usamos todos os bits da parte inteira como 1 e os bits fracionários também como 1. O menor número (considerando que podemos ter negativos) seria o negativo de algum valor, mas sem informações sobre sinal, vamos considerar apenas valores positivos.
Máximo: Se a parte inteira tem 5 bits, o maior número inteiro é . A parte fracionária com 4 bits adiciona . Então, o maior número seria .
Mínimo: O menor número positivo seria .

Passo 5

Item c): Escreva o maior e o menor número em valor absoluto (módulo) que pode ser representado em .
O maior valor absoluto já encontramos: .
O menor valor absoluto, excluindo o zero, é .

Resposta

a) 64 números podem ser representados em .
b) O maior número é 31.9375 e o menor número é 0.0625.
c) O maior número em valor absoluto é 31.9375 e o menor número em valor absoluto é 0.0625.

Exercícios relacionados

Utilize o Método de Gauss-Seidel para obter a solução do sistema linear a seguir com 4 iterações, utilizando para tanto 3 c.d.c.
Em cada item, faça o que se pede.
a) Mostre que possui uma única raiz em .
b) Com o método da secante, determine de em considerando 3 c.d.c se possível.
Use o método da bissecção para calcular a raiz de:
a) em com precisão .
b) em com precisão .
Com o método da secante, calcule a raiz de cada função abaixo, se possível.
a) em com 4 c.d.c
b) em com 3 c.d.c