Quais os métodos iterativos estudados e quais os critérios de parada?

Passo 1

Beleza, vamos entender a pergunta: queremos saber quais métodos iterativos foram estudados e quais são os critérios para parar essas iterações. Pra isso, vamos precisar conhecer os principais métodos iterativos usados para resolver sistemas de equações ou encontrar raízes, além de entender como decidimos quando parar de usar esses métodos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar do Método de Jacobi. Esse método é usado para resolver sistemas lineares da forma . A ideia é separar cada equação para isolar uma variável e usar valores anteriores para atualizar as soluções. Repetimos esse processo até os valores convergirem.

Passo 3

Depois, temos o Método de Gauss-Seidel. Ele é parecido com o Jacobi, mas com uma diferença: aqui a gente usa os valores já atualizados na mesma iteração. Isso geralmente faz com que o método converja mais rápido.

Passo 4

Outro método importante é o Método de Newton-Raphson. Esse é mais usado para encontrar raízes de funções não lineares. A gente começa com uma aproximação inicial e usa a derivada da função para refinar essa aproximação iterativamente até chegar perto o suficiente da raiz verdadeira.

Passo 5

Agora, sobre os critérios de parada, temos algumas opções:
  1. Tolerância no erro: A gente define um valor pequeno ( ) e para quando a diferença entre as soluções de duas iterações consecutivas for menor que esse valor.
  2. Número máximo de iterações: Para evitar que o método rode indefinidamente, estabelecemos um limite máximo de iterações.
  3. Resíduo pequeno: Verificamos se o resíduo está abaixo de um certo limiar, indicando que a solução atual está suficientemente próxima.

Resposta

Os métodos iterativos estudados incluem o Método de Jacobi, o Método de Gauss-Seidel e o Método de Newton-Raphson. Os critérios de parada utilizados são a tolerância no erro, o número máximo de iterações e a verificação de resíduos pequenos.

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