Mostre que, no método do ponto fixo, se
, então
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre o método do ponto fixo, que é uma técnica usada para encontrar raízes de funções. A gente precisa entender como relacionar a função
com a função
nesse método. Basicamente, queremos mostrar que se
, então necessariamente
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o método do ponto fixo. Nesse método, a gente transforma a equação que queremos resolver, digamos
, na forma
. A ideia é que, ao iterar essa relação, a gente aproxima o valor de
que satisfaz a equação original.
Passo 3
Agora, se
, significa que o valor de
não muda quando aplicamos a função
. Ou seja,
já é um ponto fixo da função
. Vamos usar essa informação para relacionar com
.
Passo 4
Sabemos que, no método do ponto fixo, a função
está relacionada com
pela equação
. Isso porque queremos que
, o que nos leva a
.
Passo 5
Se a gente tem que
, substituindo na equação de
, ficamos com:
Ou seja,
.
Resposta
Portanto, mostramos que se
no método do ponto fixo, então
.