Mostre que, no método do ponto fixo, se , então .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre o método do ponto fixo, que é uma técnica usada para encontrar raízes de funções. A gente precisa entender como relacionar a função com a função nesse método. Basicamente, queremos mostrar que se , então necessariamente .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o método do ponto fixo. Nesse método, a gente transforma a equação que queremos resolver, digamos , na forma . A ideia é que, ao iterar essa relação, a gente aproxima o valor de que satisfaz a equação original.

Passo 3

Agora, se , significa que o valor de não muda quando aplicamos a função . Ou seja, já é um ponto fixo da função . Vamos usar essa informação para relacionar com .

Passo 4

Sabemos que, no método do ponto fixo, a função está relacionada com pela equação . Isso porque queremos que , o que nos leva a .

Passo 5

Se a gente tem que , substituindo na equação de , ficamos com:
Ou seja, .

Resposta

Portanto, mostramos que se no método do ponto fixo, então .

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a-
b-
c-
d-
Encontre uma raiz aproximada com erro de para funções abaixo, pelo método de Newton-Rapson, se possível.
a- em
b- em
c- em