Mostre que, no método do ponto fixo, se varphi(x)=x, então f(x)=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre o método do ponto fixo, que é uma técnica usada para encontrar raízes de funções. A gente precisa entender como relacionar a função varphi(x) com a função f(x) nesse método. Basicamente, queremos mostrar que se varphi(x) = x, então necessariamente f(x) = 0.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o método do ponto fixo. Nesse método, a gente transforma a equação que queremos resolver, digamos f(x) = 0, na forma x = varphi(x). A ideia é que, ao iterar essa relação, a gente aproxima o valor de x que satisfaz a equação original.

Passo 3

Agora, se varphi(x) = x, significa que o valor de x não muda quando aplicamos a função varphi. Ou seja, x já é um ponto fixo da função varphi. Vamos usar essa informação para relacionar com f(x).

Passo 4

Sabemos que, no método do ponto fixo, a função f(x) está relacionada com varphi(x) pela equação f(x) = varphi(x) - x. Isso porque queremos que f(x) = 0, o que nos leva a x = varphi(x).

Passo 5

Se a gente tem que varphi(x) = x, substituindo na equação de f(x), ficamos com:
f(x) = varphi(x) - x = x - x = 0
Ou seja, f(x) = 0.

Resposta

Portanto, mostramos que se varphi(x) = x no método do ponto fixo, então f(x) = 0.

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