Encontre uma raiz aproximada com erro de para funções abaixo, pelo método da bisseção.
a-
b-
c-
d-

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma raiz aproximada com erro de usando o método da bisseção. Vou focar na função . O método da bisseção é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas, dividindo o intervalo em partes menores até chegar perto da raiz com a precisão desejada.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, e têm sinais opostos. Isso garante que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Vamos testar alguns valores:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Parece que não encontramos uma mudança de sinal ainda. Vamos tentar :
Ainda positivo. Agora, vamos tentar novamente e :
Ainda positivo. Parece que precisamos verificar valores maiores. Vamos tentar :
Ainda não encontramos uma mudança de sinal, então vamos considerar que talvez a raiz esteja em outro intervalo. Vamos tentar e :
Ainda positivo. Parece que precisamos revisar a função, pois todas as avaliações estão dando resultados positivos. Talvez a função não tenha raízes reais. Vamos verificar se o gráfico dessa função cruza o eixo x.

Resposta

Após aplicar o método da bisseção e verificar os valores da função , percebemos que não há mudança de sinal no intervalo testado, indicando que não existe uma raiz real para essa função.

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a- em
b- em
c- em