Encontre uma raiz aproximada com erro de 10^-2 para funções abaixo, pelo método da bisseção.
a- F(x)=e^x-2 x
b- G(x)=x^3-3 x+3
c- H(x)=cos (x)-e^x
d- P(x)=x-2 sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma raiz aproximada com erro de usando o método da bisseção. Vou focar na função . O método da bisseção é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas, dividindo o intervalo em partes menores até chegar perto da raiz com a precisão desejada.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar um intervalo F(0) = e^0 - 2 times 0 = 1 - 0 = 1 onde a função muda de sinal, ou seja, F(1) = e^1 - 2 times 1 approx 2.718 - 2 = 0.718 e F(2) = e^2 - 2 times 2 approx 7.389 - 4 = 3.389 têm sinais opostos. Isso garante que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Vamos testar alguns valores:
  • Para F(-1) = e^-1 - 2 times (-1) approx 0.368 + 2 = 2.368 :
    F(0.5) = e^0.5 - 2 times 0.5 approx 1.648 - 1 = 0.648
  • Para F(-0.5) = e^-0.5 - 2 times (-0.5) approx 0.606 + 1 = 1.606 :
    F(0.6) = e^0.6 - 2 times 0.6 approx 1.822 - 1.2 = 0.622
  • Para F(-2) = e^-2 - 2 times (-2) approx 0.135 + 4 = 4.135 :
  • Para :
Parece que não encontramos uma mudança de sinal ainda. Vamos tentar :
Ainda positivo. Agora, vamos tentar novamente e :
Ainda positivo. Parece que precisamos verificar valores maiores. Vamos tentar :
Ainda não encontramos uma mudança de sinal, então vamos considerar que talvez a raiz esteja em outro intervalo. Vamos tentar e :
Ainda positivo. Parece que precisamos revisar a função, pois todas as avaliações estão dando resultados positivos. Talvez a função não tenha raízes reais. Vamos verificar se o gráfico dessa função cruza o eixo x.

Resposta

Após aplicar o método da bisseção e verificar os valores da função , percebemos que não há mudança de sinal no intervalo testado, indicando que não existe uma raiz real para essa função.

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