Encontre uma raiz aproximada com erro de
para funções abaixo, pelo método da bisseção.
a-
b-
c-
d-
a-
b-
c-
d-
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma raiz aproximada com erro de
usando o método da bisseção. Vou focar na função
. O método da bisseção é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas, dividindo o intervalo em partes menores até chegar perto da raiz com a precisão desejada.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar um intervalo
onde a função muda de sinal, ou seja,
e
têm sinais opostos. Isso garante que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Vamos testar alguns valores:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Parece que não encontramos uma mudança de sinal ainda. Vamos tentar
:
Ainda positivo. Agora, vamos tentar
novamente e
:
Ainda positivo. Parece que precisamos verificar valores maiores. Vamos tentar
:
Ainda não encontramos uma mudança de sinal, então vamos considerar que talvez a raiz esteja em outro intervalo. Vamos tentar
e
:
Ainda positivo. Parece que precisamos revisar a função, pois todas as avaliações estão dando resultados positivos. Talvez a função
não tenha raízes reais. Vamos verificar se o gráfico dessa função cruza o eixo x.
Resposta
Após aplicar o método da bisseção e verificar os valores da função
, percebemos que não há mudança de sinal no intervalo testado, indicando que não existe uma raiz real para essa função.
Exercícios relacionados
Mostre que, no método do ponto fixo, se
, então
.
Quais os métodos iterativos estudados e quais os critérios de parada?
Encontre uma raiz aproximada com erro de
para funções abaixo, pelo método de Newton-Rapson, se possível.
a- em
b- em
c- em
a-
b-
c-