Um objeto se move em linha reta com deslocamento dado por d=3 i+4 j. Detemine o trabalho realizado sobre o objeto pela força constante F=8 i-8 j.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um objeto que se move em linha reta com um deslocamento representado pelo vetor d=3 i+4 j. Queremos descobrir o trabalho realizado sobre esse objeto por uma força constante F=8 i-8 j. Vamos usar conceitos de física relacionados a vetores e ao cálculo de trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Na física, o trabalho ( W) realizado por uma força é dado pelo produto escalar entre a força ( F) e o deslocamento ( d). A fórmula é:
W = F cdot d
O produto escalar (ou produto ponto) entre dois vetores resulta em um número que indica quanto da força está na direção do deslocamento.

Passo 3

Agora, vamos identificar os vetores de força e deslocamento:
F = 8 i - 8 j
d = 3 i + 4 j
Cada vetor tem componentes nas direções i (horizontal) e j (vertical).

Passo 4

Para calcular o produto escalar, multiplicamos as componentes correspondentes e somamos os resultados:
F cdot d = (8)(3) + (-8)(4)
Aqui, multiplicamos a componente i de F pela componente i de d e a componente j de F pela componente j de d.

Passo 5

Vamos fazer as contas:
F cdot d = (24) + (-32) = -8
O resultado é -8.

Resposta

O trabalho realizado pela força sobre o objeto é -8 unidades de trabalho.

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