Use as formas inversas dos Teoremas de Translações, para calcular:
5.1.
5.1.
Passo 1
Vamos lá! Você quer encontrar a transformada inversa de
. Isso faz parte do estudo das Transformadas de Laplace, especificamente usando os Teoremas de Translação. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a transformada inversa a funções que têm um deslocamento no domínio de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma transformada básica da Laplace. A transformada de
é dada por:
Aqui,
representa o fatorial de
, e
é a constante do deslocamento.
Passo 3
No nosso problema, temos
. Comparando com a fórmula acima, percebemos que:
Passo 4
Agora, aplicamos a transformada inversa usando os valores que encontramos:
Isso porque
.
Resposta
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Uma pesquisa mostra que,
dias após uma epidemia começar,
pessoas estavam infectadas, para
. A que taxa o número de pessoas infectadas estava aumentando no
dia?
Quando
milhares de unidades de peças são fabricadas e vendidas, o lucro de uma fábrica é dado por
Suponha que estão sendo produzidas 9000 peças. Se aumentarmos a produção, o lucro vai aumentar ou diminuir?
Use as formas inversas dos Teoremas de Translações, para calcular:
5.6.
5.6.
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
b)
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