Uma mistura de 0,10 mol de de e de é colocada em um recipiente de , a . O seguinte equilíbrio é estabelecido:
No equilíbrio, atm. (b) calcule .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema nos apresenta. Temos uma mistura de gases composta por:
  • 0,10 mol de
  • 0,50 mol de
  • 0,10 mol de
Essa mistura está contida em um recipiente de a uma temperatura de . A reação de equilíbrio estabelecida é:
No equilíbrio, a pressão parcial de é . Nosso objetivo é calcular a constante de equilíbrio para essa reação.
Para resolver isso, precisaremos:
  1. Usar a relação entre pressão, quantidade de mols e volume utilizando a lei dos gases ideais.
  2. Expressar as pressões parciais dos outros componentes no equilíbrio.
  3. Substituir esses valores na expressão da constante de equilíbrio .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão total no equilíbrio usando a lei dos gases ideais, que é dada por:
Onde:
  • é a pressão total,
  • é o volume,
  • é o número total de mols,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura.
No equilíbrio, temos:
  • Pressão parcial de :
Vamos chamar a mudança na quantidade de mols de de , já que a reação consome 2 mols de para formar e mais água. Assim:
  • : mol
  • : mol
  • : mol
  • : mol

Passo 3

Agora, vamos expressar o número total de mols no equilíbrio:
Usando a lei dos gases ideais para encontrar a pressão total:
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 4

Sabemos que no equilíbrio a pressão parcial de é . A pressão parcial de um gás pode ser calculada pela relação:
Substituindo os valores conhecidos:
Essa equação pode ser resolvida para encontrar o valor de . No entanto, para simplificar, vamos assumir que é muito pequeno comparado com os valores iniciais, o que nos permite aproximar .

Passo 5

Com essa aproximação, a pressão total fica:
E a pressão parcial de seria:
Simplificando ainda mais, consideramos que é muito pequeno, então:
Esse resultado inconsistente indica que nossa aproximação inicial não é válida, e precisamos resolver a equação completa sem simplificações.

Passo 6

Vamos retornar à equação original:
Para resolver essa equação, podemos simplificar e resolver para iterativamente ou usando métodos numéricos. Para fins didáticos, consideraremos pequeno e refinaremos nossa aproximação.
Primeiro, igualamos:
Para simplificar, podemos assumir que é pequeno e ignorar os termos com no denominador inicialmente:
Calculando:
Comparando com , percebemos que há uma discrepância, indicando que precisamos ajustar nossa aproximação.

Passo 7

Para resolver de forma mais precisa, vamos reorganizar a equação:
Multiplicando ambos os lados por :
Expandindo ambos os lados:
Calculando:
Reorganizando todos os termos para um lado da equação:
Simplificando:
Essa é uma equação quadrática na forma:

Passo 8

Vamos resolver a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante ( ):
Calculando as raízes:
Considerando apenas a solução positiva (já que concentrações negativas não fazem sentido):

Passo 9

Agora que encontramos , podemos determinar as concentrações no equilíbrio:
  • :
  • :
  • :
  • :
Como o volume é , as concentrações são iguais às quantidades de mols:

Passo 10

Agora, escrevemos a expressão da constante de equilíbrio para a reação:
A expressão é:
Substituindo os valores encontrados:
Calculando passo a passo:
  • Numerador:
  • Denominador:
Então:

Resposta

A constante de equilíbrio para a reação é aproximadamente .

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Considerando as seguintes reações:
(a)
(b) (aq)
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