Uma mistura de 0,10 mol de NO, 0,50 mol de H2 e 0,10 mol de H2 O é colocada em um recipiente de 1,0 L, a 300 K. O seguinte equilíbrio é estabelecido:
2 NO(g)+2 H2(g) <=ftharpoons N2(g)+2 H2 O(g)
No equilíbrio, PNO=1,53 atm. (b) calcule K eq .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema nos apresenta. Temos uma mistura de gases composta por:
  • 0,10 mol de NO
  • 0,50 mol de H2
  • 0,10 mol de H2O
Essa mistura está contida em um recipiente de 1,0 L a uma temperatura de 300 K. A reação de equilíbrio estabelecida é:
2 NO(g) + 2 H2(g) <=ftharpoons N2(g) + 2 H2O(g)
No equilíbrio, a pressão parcial de NO é 1,53 atm. Nosso objetivo é calcular a constante de equilíbrio Keq para essa reação.
Para resolver isso, precisaremos:
  1. Usar a relação entre pressão, quantidade de mols e volume utilizando a lei dos gases ideais.
  2. Expressar as pressões parciais dos outros componentes no equilíbrio.
  3. Substituir esses valores na expressão da constante de equilíbrio Keq.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão total no equilíbrio usando a lei dos gases ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão total,
  • V é o volume,
  • n é o número total de mols,
  • R é a constante dos gases ( 0,0821 L,atm,mol^-1,K^-1),
  • T é a temperatura.
No equilíbrio, temos:
  • Pressão parcial de NO: PNO = 1,53 atm
Vamos chamar a mudança na quantidade de mols de NO de -2x, já que a reação consome 2 mols de NO para formar N2 e mais água. Assim:
  • NO: 0,10 - 2x mol
  • H2: 0,50 - 2x mol
  • N2: 0 + x mol
  • H2O: 0,10 + 2x mol

Passo 3

Agora, vamos expressar o número total de mols no equilíbrio:
ntotal = (0,10 - 2x) + (0,50 - 2x) + x + (0,10 + 2x) = 0,70 - 3x , mols
Usando a lei dos gases ideais para encontrar a pressão total:
Ptotal times V = ntotal times R times T
Substituindo os valores conhecidos:
Ptotal times 1,0 = (0,70 - 3x) times 0,0821 times 300
Ptotal = (0,70 - 3x) times 24,63
Ptotal = 17,241 - 73,89x , atm

Passo 4

Sabemos que no equilíbrio a pressão parcial de NO é 1,53 atm. A pressão parcial de um gás pode ser calculada pela relação:
PNO = nNOntotal times Ptotal
Substituindo os valores conhecidos:
1,53 = 0,10 - 2x0,70 - 3x times (17,241 - 73,89x)
Essa equação pode ser resolvida para encontrar o valor de x. No entanto, para simplificar, vamos assumir que x é muito pequeno comparado com os valores iniciais, o que nos permite aproximar 0,70 - 3x approx 0,70.

Passo 5

Com essa aproximação, a pressão total fica:
Ptotal approx 17,241 - 73,89x
E a pressão parcial de NO seria:
1,53 approx 0,10 - 2x0,70 times (17,241 - 73,89x)
Simplificando ainda mais, consideramos que x é muito pequeno, então:
1,53 approx 0,100,70 times 17,241
1,53 approx 0,1429 times 17,241
1,53 approx 2,46
Esse resultado inconsistente indica que nossa aproximação inicial não é válida, e precisamos resolver a equação completa sem simplificações.

Passo 6

Vamos retornar à equação original:
1,53 = 0,10 - 2x0,70 - 3x times (17,241 - 73,89x)
Para resolver essa equação, podemos simplificar e resolver para x iterativamente ou usando métodos numéricos. Para fins didáticos, consideraremos x pequeno e refinaremos nossa aproximação.
Primeiro, igualamos:
0,10 - 2x = 1,5317,241 - 73,89x times (0,70 - 3x)
Para simplificar, podemos assumir que x é pequeno e ignorar os termos com x no denominador inicialmente:
0,10 approx 1,5317,241 times 0,70
Calculando:
1,5317,241 times 0,70 approx 1,5317,241 times 0,70 approx 0,062 , mol
Comparando com 0,10 approx 0,062, percebemos que há uma discrepância, indicando que precisamos ajustar nossa aproximação.

Passo 7

Para resolver de forma mais precisa, vamos reorganizar a equação:
1,53 = (0,10 - 2x)(0,70 - 3x) times (17,241 - 73,89x)
Multiplicando ambos os lados por (0,70 - 3x):
1,53 times (0,70 - 3x) = (0,10 - 2x) times (17,241 - 73,89x)
Expandindo ambos os lados:
1,53 times 0,70 - 1,53 times 3x = 0,10 times 17,241 - 0,10 times 73,89x - 2x times 17,241 + 2x times 73,89x
Calculando:
1,071 - 4,59x = 1,7241 - 7,389x - 34,482x + 147,78x^2
Reorganizando todos os termos para um lado da equação:
0 = 1,7241 - 7,389x - 34,482x + 147,78x^2 - 1,071 + 4,59x
Simplificando:
0 = (1,7241 - 1,071) + (-7,389x - 34,482x + 4,59x) + 147,78x^2
0 = 0,6531 - 37,281x + 147,78x^2
Essa é uma equação quadrática na forma:
147,78x^2 - 37,281x + 0,6531 = 0

Passo 8

Vamos resolver a equação quadrática:
147,78x^2 - 37,281x + 0,6531 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • a = 147,78
  • b = -37,281
  • c = 0,6531
Calculando o discriminante ( De):
De
De
Calculando as raízes:
x = 37,281 pm raiz1002,812 times 147,78
x = 37,281 pm 31,68295,56
Considerando apenas a solução positiva (já que concentrações negativas não fazem sentido):
x = 37,281 - 31,68295,56 approx 5,601295,56 approx 0,01898 , mol

Passo 9

Agora que encontramos x approx 0,019 , mol, podemos determinar as concentrações no equilíbrio:
  • NO: 0,10 - 2x = 0,10 - 2 times 0,019 = 0,062 , mol
  • H2: 0,50 - 2x = 0,50 - 2 times 0,019 = 0,462 , mol
  • N2: x = 0,019 , mol
  • H2O: 0,10 + 2x = 0,10 + 2 times 0,019 = 0,138 , mol
Como o volume é 1,0 L, as concentrações são iguais às quantidades de mols:
  • [NO] = 0,062 , mol/L
  • [H2] = 0,462 , mol/L
  • [N2] = 0,019 , mol/L
  • [H2O] = 0,138 , mol/L

Passo 10

Agora, escrevemos a expressão da constante de equilíbrio Keq para a reação:
2 NO(g) + 2 H2(g) <=ftharpoons N2(g) + 2 H2O(g)
A expressão é:
Keq = [N2][H2O]^2[NO]^2 [H2]^2
Substituindo os valores encontrados:
Keq = (0,019)(0,138)^2(0,062)^2 (0,462)^2
Calculando passo a passo:
  • [H2O]^2 = (0,138)^2 = 0,0190
  • [NO]^2 = (0,062)^2 = 0,003844
  • [H2]^2 = (0,462)^2 = 0,2132
  • Numerador: 0,019 times 0,0190 = 0,000361
  • Denominador: 0,003844 times 0,2132 = 0,0008195
Então:
Keq = 0,0003610,0008195 approx 0,440

Resposta

A constante de equilíbrio Keq para a reação é aproximadamente 0,44.

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