Uma mistura de 0,10 mol de
de
e
de
é colocada em um recipiente de
, a
. O seguinte equilíbrio é estabelecido:
No equilíbrio,
atm. (b) calcule
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema nos apresenta. Temos uma mistura de gases composta por:
- 0,10 mol de
- 0,50 mol de
- 0,10 mol de
Essa mistura está contida em um recipiente de
a uma temperatura de
. A reação de equilíbrio estabelecida é:
No equilíbrio, a pressão parcial de
é
. Nosso objetivo é calcular a constante de equilíbrio
para essa reação.
Para resolver isso, precisaremos:
- Usar a relação entre pressão, quantidade de mols e volume utilizando a lei dos gases ideais.
- Expressar as pressões parciais dos outros componentes no equilíbrio.
- Substituir esses valores na expressão da constante de equilíbrio
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão total no equilíbrio usando a lei dos gases ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão total, -
é o volume, -
é o número total de mols, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura.
No equilíbrio, temos:
- Pressão parcial de
:
Vamos chamar a mudança na quantidade de mols de
de
, já que a reação consome 2 mols de
para formar
e mais água. Assim:
-
: mol -
: mol -
: mol -
: mol
Passo 3
Agora, vamos expressar o número total de mols no equilíbrio:
Usando a lei dos gases ideais para encontrar a pressão total:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Sabemos que no equilíbrio a pressão parcial de
é
. A pressão parcial de um gás pode ser calculada pela relação:
Substituindo os valores conhecidos:
Essa equação pode ser resolvida para encontrar o valor de
. No entanto, para simplificar, vamos assumir que
é muito pequeno comparado com os valores iniciais, o que nos permite aproximar
.
Passo 5
Com essa aproximação, a pressão total fica:
E a pressão parcial de
seria:
Simplificando ainda mais, consideramos que
é muito pequeno, então:
Esse resultado inconsistente indica que nossa aproximação inicial não é válida, e precisamos resolver a equação completa sem simplificações.
Passo 6
Vamos retornar à equação original:
Para resolver essa equação, podemos simplificar e resolver para
iterativamente ou usando métodos numéricos. Para fins didáticos, consideraremos
pequeno e refinaremos nossa aproximação.
Primeiro, igualamos:
Para simplificar, podemos assumir que
é pequeno e ignorar os termos com
no denominador inicialmente:
Calculando:
Comparando com
, percebemos que há uma discrepância, indicando que precisamos ajustar nossa aproximação.
Passo 7
Para resolver de forma mais precisa, vamos reorganizar a equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo ambos os lados:
Calculando:
Reorganizando todos os termos para um lado da equação:
Simplificando:
Essa é uma equação quadrática na forma:
Passo 8
Vamos resolver a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante (
):
Calculando as raízes:
Considerando apenas a solução positiva (já que concentrações negativas não fazem sentido):
Passo 9
Agora que encontramos
, podemos determinar as concentrações no equilíbrio:
-
: -
: -
: -
:
Como o volume é
, as concentrações são iguais às quantidades de mols:
Passo 10
Agora, escrevemos a expressão da constante de equilíbrio
para a reação:
A expressão é:
Substituindo os valores encontrados:
Calculando passo a passo:
-
-
-
- Numerador:
- Denominador:
Então:
Resposta
A constante de equilíbrio
para a reação é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considerando as seguintes reações:
(a)
(b) (aq)
Em cada reação, indique que composto é classificado como ácido ou base, segundo a classificação de Brønsted-Lowry.
(a)
(b)
Em cada reação, indique que composto é classificado como ácido ou base, segundo a classificação de Brønsted-Lowry.
Calcule a molalidade de uma solução de ácido sulfúrico
contendo
de
em
de água. A massa molar do
é de 98,09g/mol. (R.: 1,26m)
A
para a reação em equilíbrio.
Se as pressões parciais de
e
são iguais, qual é a pressão de
no equilíbrio?
O hélio (He) é um gás útil na indústria, no mergulho de profundidade, entre outros. Qual a quantidade de substância (cuja unidade é o mol) de hélio em
de He ?