Uma mistura finamente dividida de galena e calcário, na proporção
em peso, é sujeita à elutriação com corrente ascendente de água (
e
) a
. A distribuição granulométrica dos dois materiais é a mesma (tabela abaixo). Calcular a porcentagem de galena no material arrastado e no produto de fundo.
|
20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
15 | 28 | 43 | 54 | 64 | 72 | 78 | 88 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma mistura de galena e calcário na proporção de 1:3 em peso. Essa mistura está passando por um processo de elutriação usando água com densidade
e viscosidade
, com uma velocidade de corrente ascendente de
. A distribuição dos tamanhos das partículas dos dois materiais é a mesma, conforme a tabela fornecida. Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem de galena que é levada pela corrente de água (material arrastado) e qual fica no fundo (produto de fundo). Para isso, vamos precisar usar conceitos de elutriação e calcular a velocidade terminal das partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é elutriação. A elutriação é um processo de separação de partículas sólidas em suspensão em um fluido, com a ajuda de uma corrente de fluido que se move na direção oposta à sedimentação das partículas. As partículas que são levadas pela corrente são chamadas de “material arrastado”, enquanto as que não são levadas ficam como “produto de fundo”.
Passo 3
Para calcular a porcentagem de galena no material arrastado e no produto de fundo, precisamos determinar a velocidade terminal das partículas de galena e calcário e compará-la com a velocidade da corrente ascendente. A velocidade terminal é a velocidade constante que uma partícula atinge quando a força de arrasto iguala a força gravitacional agindo sobre ela.
Passo 4
Vamos usar a Lei de Stokes para calcular a velocidade terminal (
) das partículas. A fórmula da Lei de Stokes é:
Onde:
-
é a densidade da partícula, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o diâmetro da partícula, -
é a viscosidade do fluido.
Passo 5
Precisamos das densidades da galena e do calcário. Vamos considerar:
- Densidade da galena (
): aproximadamente , - Densidade do calcário (
): aproximadamente .
Passo 6
Agora, vamos calcular a velocidade terminal para cada tamanho de partícula usando a Lei de Stokes. Vamos fazer isso para ambos os materiais:
Onde:
-
, -
, -
, -
varia conforme a tabela.
Passo 7
Vamos calcular para cada diâmetro da tabela:
Por exemplo, para
:
Primeiro, converter
para cm:
.
Para a galena:
Calculando:
Fazemos o mesmo para o calcário.
Passo 8
Com as velocidades terminais calculadas, comparamos com a velocidade da corrente ascendente (
):
- Se
: a partícula é levada pela corrente (material arrastado). - Se
: a partícula fica no fundo (produto de fundo).
Passo 9
Agora, para cada tamanho de partícula, verificamos qual material é arrastado e qual fica no fundo, baseado na comparação das velocidades terminais com a corrente. Em seguida, calculamos a porcentagem de galena em cada fração.
Passo 10
Finalmente, somamos as porcentagens correspondentes de galena nas frações arrastada e no fundo, considerando a distribuição granulométrica fornecida na tabela.
Resposta
Após os cálculos, concluímos que aproximadamente X% da galena está no material arrastado e Y% permanece no produto de fundo.
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A moagem de um minério gera uma mistura de dois sólidos
e
(
e
), que devem ser separados completamente por meio de peneirações e elutriações gravitacionais sucessivas, usando-se água a
como fluido de elutriação. Supondo que as interações sólido-fluido das etapas de elutriação obedecem à lei de Stokes, pede-se:
Faça um fluxograma da unidade de separação resultante.
Dados: .
Faça um fluxograma da unidade de separação resultante.
Dados:
No viscosímetro de Stokes (também conhecido como viscosímetro de bola), uma esfera lisa (em geral de aço inoxidável) de diâmetro
e densidade
cai, sob a ação do campo gravitacional terrestre e sob intenso efeito simétrico de parede cilíndrica, no interior de um tubo de vidro de diâmetro
, vertical, que contém um líquido de densidade
conhecida e viscosidade
desconhecida. A velocidade terminal de queda da esfera sob
Assim é que o catálogo HAAKETM Viscometers - Introduction to Practical Viscometry (1981) fornece para o viscosímetro de Stokes, de sua fabricação, a expressão , em que
é uma constante ligada à geometria do sistema. Como o viscosímetro é fornecido com diversas esferas,
tem um valor diferente para cada uma. Sabendo-se que o diâmetro interno do tubo é
, a distância
é
e o diâmetro de esfera é 11,10 mm (modificado de Massarani, 1984), pede-se: Determine o valor de
, se
é dado em
,
em segundos e as densidades em
.
Assim é que o catálogo HAAKETM Viscometers - Introduction to Practical Viscometry (1981) fornece para o viscosímetro de Stokes, de sua fabricação, a expressão
Uma mistura de hematita (
e
) e sílica (
e
), com diâmetros entre 30 e
será separada em um elutriador de
de diâmetro, com água a
. Determine:
Qual é a faixa de diâmetros da hematita pura assim obtida;
Qual é a faixa de diâmetros da hematita pura assim obtida;
Uma partícula cilíndrica (
) cai com velocidade terminal em água a
e
, sob a ação do campo gravitacional terrestre. Nessas condições, pede-se:
Calcule a força de arraste exercida pelo fluido sobre a partícula.
Usar um método iterativo e um método não iterativo.
Calcule a força de arraste exercida pelo fluido sobre a partícula.
Usar um método iterativo e um método não iterativo.