Uma partícula cilíndrica ( D=1 mm, H=5 mm, SG=2,8 ) cai com velocidade terminal em água a 50^circ C e 1 atm, sob a ação do campo gravitacional terrestre. Nessas condições, pede-se:
Calcule a força de arraste exercida pelo fluido sobre a partícula.
Usar um método iterativo e um método não iterativo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula cilíndrica com diâmetro de 1 mm, altura de 5 mm e densidade específica de 2,8. Ela está caindo na água a 50°C e 1 atm, atingindo a velocidade terminal sob a ação da gravidade terrestre. Nosso objetivo é calcular a força de arraste (ou força de resistência) que a água exerce sobre essa partícula. Vamos precisar usar conceitos de física de fluidos, como força de arraste, força gravitacional, e propriedades do fluido como a densidade e a viscosidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa da partícula. A densidade específica (SG) é a razão entre a densidade da partícula e a densidade da água. A densidade da água a 50°C é aproximadamente 988 kg/m³.
Densidade da partícula = SG times Densidade da água = 2,8 times 988 , kg/m³ = 2766,4 , kg/m³ íá³³

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume da partícula cilíndrica. A fórmula para o volume de um cilindro é:
V = pi (D2)^2 H
Substituindo os valores:
V = pi (1 times 10^-3 , m2)^2 times 5 times 10^-3 , m = pi times (0,0005)^2 times 0,005 = pi times 2,5 times 10^-7 times 0,005 = pi times 1,25 times 10^-9 , m³ approx 3,927 times 10^-9 , m³ ³³

Passo 4

Com o volume, podemos encontrar a massa da partícula:
m = V times Densidade da partícula = 3,927 times 10^-9 , m³ times 2766,4 , kg/m³ approx 1,085 times 10^-5 , kg í³³

Passo 5

A força gravitacional (peso) que atua na partícula é:
Fg = m times g = 1,085 times 10^-5 , kg times 9,81 , m/s² approx 1,065 times 10^-4 , N ²

Passo 6

A força de empuxo exercida pela água é dada por:
Fe = V times rhoágua times g = 3,927 times 10^-9 , m³ times 988 , kg/m³ times 9,81 , m/s² approx 3,806 times 10^-5 , N á³³²

Passo 7

Na velocidade terminal, a força de arraste Fd = Fg - Fe = 1,065 times 10^-4 , N - 3,806 times 10^-5 , N approx 6,845 times 10^-5 , N iguala a diferença entre a força gravitacional e o empuxo:

Resposta

A força de arraste exercida pela água sobre a partícula é aproximadamente .

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