Uma partícula cilíndrica (
) cai com velocidade terminal em água a
e
, sob a ação do campo gravitacional terrestre. Nessas condições, pede-se:
Calcule a força de arraste exercida pelo fluido sobre a partícula.
Usar um método iterativo e um método não iterativo.
Calcule a força de arraste exercida pelo fluido sobre a partícula.
Usar um método iterativo e um método não iterativo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula cilíndrica com diâmetro de 1 mm, altura de 5 mm e densidade específica de 2,8. Ela está caindo na água a 50°C e 1 atm, atingindo a velocidade terminal sob a ação da gravidade terrestre. Nosso objetivo é calcular a força de arraste (ou força de resistência) que a água exerce sobre essa partícula. Vamos precisar usar conceitos de física de fluidos, como força de arraste, força gravitacional, e propriedades do fluido como a densidade e a viscosidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa da partícula. A densidade específica (SG) é a razão entre a densidade da partícula e a densidade da água. A densidade da água a 50°C é aproximadamente 988 kg/m³.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume da partícula cilíndrica. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o volume, podemos encontrar a massa da partícula:
Passo 5
A força gravitacional (peso) que atua na partícula é:
Passo 6
A força de empuxo exercida pela água é dada por:
Passo 7
Na velocidade terminal, a força de arraste
iguala a diferença entre a força gravitacional e o empuxo:
Resposta
A força de arraste exercida pela água sobre a partícula é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma mistura de hematita (
e
) e sílica (
e
), com diâmetros entre 30 e
será separada em um elutriador de
de diâmetro, com água a
. Determine:
Qual é a faixa de diâmetros da hematita pura assim obtida;
Qual é a faixa de diâmetros da hematita pura assim obtida;
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e
) a
. A distribuição granulométrica dos dois materiais é a mesma (tabela abaixo). Calcular a porcentagem de galena no material arrastado e no produto de fundo.
|
20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
15 | 28 | 43 | 54 | 64 | 72 | 78 | 88 |
Uma suspensão de Ballotini
(microesferas de vidro, muito usadas para limpeza de superfícies por jateamento) em glicerina
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e
).
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) escoa de baixo para cima em um tubo de vidro, reto e vertical, com 2 in de diâmetro interno e vazão volumétrica
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) de mesmo material
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abaixo da maior, em quanto tempo ela irá alcançar a maior? (Despreze o efeito de população.)