Uma mistura de galena e sílica será submetida a elutriação gravitacional por uma corrente de água que escoa a uma velocidade de na temperatura de . A mistura tem (massa) de galena e a seguinte análise granulométrica com peneiras padronizadas:
20 30 40 50 60 70 80 90 100
33 53 67 77 83 88 91 93 94,5
Se a distribuição de tamanhos anterior se aplica tanto à galena quanto à sílica, pede-se:
Calcule as percentagens ponderais da galena, originalmente presente na alimentação, que irão para o topo e para o fundo do elutriador;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma mistura de galena e sílica que vai passar por um processo chamado elutriação gravitacional. A galena tem uma densidade maior que a sílica, e queremos saber quanto da galena vai para o topo e quanto vai para o fundo do elutriador. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre densidade, separação por gravidade e analisar a distribuição dos tamanhos das partículas usando as peneiras.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as densidades das duas substâncias:
  • Galena:
  • Sílica:
O é a densidade relativa, ou seja, compara a densidade do material com a da água. Como a galena tem um maior, ela é mais pesada que a sílica.

Passo 3

A mistura inicial tem de galena em massa. Isso significa que, dos 100 kg da mistura, temos 30 kg de galena e 70 kg de sílica.

Passo 4

Agora, vamos olhar para a análise granulométrica. As peneiras mostram a porcentagem de material que passa por cada tamanho de malha. Vamos entender isso:
20 30 40 50 60 70 80 90 100
33 53 67 77 83 88 91 93 94,5
Isso significa que, por exemplo, 33% da mistura passa pela peneira de 20 μm, 53% passa pela de 30 μm, e assim por diante.

Passo 5

Assumindo que a distribuição de tamanhos é a mesma para a galena e para a sílica, podemos calcular a quantidade de galena que passa por cada peneira. Como temos 30 kg de galena, multiplicamos essa massa pela percentagem que passa por cada peneira.
Por exemplo, para a peneira de 20 μm:
μ
Fazemos isso para todas as peneiras.

Passo 6

O próximo passo é determinar quais partes da galena vão para o topo e para o fundo do elutriador. Geralmente, partículas menores são levadas pela corrente de água para o topo, enquanto as maiores sedimentam para o fundo.
Vamos supor que estamos interessados nas partículas que passam por 100 μm para o topo e as que ficam retidas na peneira de 100 μm para o fundo.

Passo 7

Calculamos então:
  • Galena para o topo (partículas que passam por 100 μm):
  • Galena para o fundo (partículas que não passam por 100 μm):

Resposta

Então, das 30 kg de galena na mistura original, aproximadamente 28,35 kg vão para o topo e 1,65 kg vão para o fundo do elutriador.

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Uma mistura de galena e sílica será submetida a elutriação gravitacional por uma corrente de água que escoa a uma velocidade de na temperatura de . A mistura tem (massa) de galena e a seguinte análise granulométrica com peneiras padronizadas:
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33 53 67 77 83 88 91 93 94,5
Se a distribuição de tamanhos anterior se aplica tanto à galena quanto à sílica, pede-se:
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