Uma mistura de gases - cuja composição é
e
, em % molar - é queimada, em escala piloto, a uma taxa de
e com ar em excesso de 20%. Calcule a composição do gás de exaustão.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma mistura de gases com diferentes porcentagens molares e precisa calcular a composição dos gases de exaustão após a queima dessa mistura com ar em excesso de 20%. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estequiometria de combustão e entender como calcular a quantidade de oxigênio necessária para queimar cada componente do combustível.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os componentes da mistura de gases e suas porcentagens molares:
- CH₄ (metano): 18%
- C₂H₆ (etano): 33%
- C₃H₈ (propano): 25%
- H₂ (hidrogênio): 8%
- CO₂ (dióxido de carbono): 3,5%
- N₂ (nitrogênio): 12,5%
O total dá 100%, então podemos considerar que temos 120 mol/h de mistura, conforme o enunciado.
Passo 3
Agora, vamos calcular quanto de oxigênio ($ \mathrm{O}_2 $) é necessário para queimar cada componente do combustível completamente. As reações de combustão completa são:
- Metano: $ \mathrm{CH}_4 + 2,\mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{CO}_2 + 2,\mathrm{H}_2\mathrm{O} $
- Etano: $ \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + \frac{7}{2},\mathrm{O}_2 \rightarrow 2,\mathrm{CO}_2 + 3,\mathrm{H}_2\mathrm{O} $
- Propano: $ \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 + 5,\mathrm{O}_2 \rightarrow 3,\mathrm{CO}_2 + 4,\mathrm{H}_2\mathrm{O} $
- Hidrogênio: $ 2,\mathrm{H}_2 + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2,\mathrm{H}_2\mathrm{O} $
Vamos calcular a quantidade de $ \mathrm{O}_2 $ necessária por mol de cada componente:
- CH₄: 2 mol de $ \mathrm{O}_2 $ por mol de CH₄
- C₂H₆: 3,5 mol de $ \mathrm{O}_2 $ por mol de C₂H₆
- C₃H₈: 5 mol de $ \mathrm{O}_2 $ por mol de C₃H₈
- H₂: 0,5 mol de $ \mathrm{O}_2 $ por mol de H₂
Passo 4
Vamos determinar quantos moles de cada componente temos na mistura de 120 mol/h:
- CH₄: $ 120 \times 0,18 = 21,6 $ mol/h
- C₂H₆: $ 120 \times 0,33 = 39,6 $ mol/h
- C₃H₈: $ 120 \times 0,25 = 30 $ mol/h
- H₂: $ 120 \times 0,08 = 9,6 $ mol/h
- CO₂: Já está na mistura, vamos tratar depois
- N₂: Também já está na mistura
Passo 5
Agora, calculamos o $ \mathrm{O}_2 $ necessário para cada componente:
- CH₄: $ 21,6 \times 2 = 43,2 $ mol/h
- C₂H₆: $ 39,6 \times 3,5 = 138,6 $ mol/h
- C₃H₈: $ 30 \times 5 = 150 $ mol/h
- H₂: $ 9,6 \times 0,5 = 4,8 $ mol/h
Total de $ \mathrm{O}_2 $ necessário: $ 43,2 + 138,6 + 150 + 4,8 = 336,6 $ mol/h
Passo 6
Considerando que temos 20% de excesso de ar, precisamos calcular o $ \mathrm{O}_2 $ fornecido:
Passo 7
O ar é composto por aproximadamente 21% de $ \mathrm{O}_2 $ e 79% de $ \mathrm{N}_2 $. Vamos calcular quantos mols de ar estão sendo usados:
Agora, a quantidade de $ \mathrm{N}_2 $ fornecida pelo ar é:
Passo 8
Agora, vamos montar a composição dos gases de exaustão:
-
CO₂: Vindo da combustão dos hidrocarbonetos:
- CH₄: 21,6 mol/h → 21,6 mol/h $ \mathrm{CO}_2 $
- C₂H₆: 39,6 mol/h → 2 × 39,6 = 79,2 mol/h $ \mathrm{CO}_2 $
- C₃H₈: 30 mol/h → 3 × 30 = 90 mol/h $ \mathrm{CO}_2 $
- Total CO₂: $ 21,6 + 79,2 + 90 = 190,8 $ mol/h
-
H₂O: Água formada na combustão:
- CH₄: 21,6 mol/h → 2 × 21,6 = 43,2 mol/h $ \mathrm{H}_2\mathrm{O} $
- C₂H₆: 39,6 mol/h → 3 × 39,6 = 118,8 mol/h $ \mathrm{H}_2\mathrm{O} $
- C₃H₈: 30 mol/h → 4 × 30 = 120 mol/h $ \mathrm{H}_2\mathrm{O} $
- H₂: 9,6 mol/h → 4,8 mol/h $ \mathrm{H}_2\mathrm{O} $
- Total H₂O: $ 43,2 + 118,8 + 120 + 4,8 = 286,8 $ mol/h
-
O₂: Oxigênio não consumido:
- N₂: Vindo do ar:
Além disso, já temos $ 3,5 $ mol/h de $ \mathrm{CO}_2 $ e $ 12,5 $ mol/h de $ \mathrm{N}_2 $ da mistura inicial, que permanecem inalterados na exaustão.
- Total CO₂: $ 190,8 + 3,5 = 194,3 $ mol/h
- Total N₂: $ 1518,3 + 12,5 = 1530,8 $ mol/h
Passo 9
Agora, somamos todos os componentes na exaustão:
Passo 10
Vamos calcular as porcentagens molares de cada componente na exaustão:
Resposta
A composição do gás de exaustão é aproximadamente: