Uma mistura de hematita (
e
) e sílica (
e
), com diâmetros entre 30 e
será separada em um elutriador de
de diâmetro, com água a
. Determine:
Qual deve ser a vazão mínima de água para obter-se hematita pura em uma das vazões;
Qual deve ser a vazão mínima de água para obter-se hematita pura em uma das vazões;
Passo 1
Então, temos uma mistura de hematita e sílica com densidades e frações volumétricas diferentes, e queremos separá-las usando um elutriador de 50 cm de diâmetro com água a 20°C. Para isso, vamos precisar calcular a vazão mínima de água que garante que a hematita seja separada pura em uma das saídas. Vamos utilizar conceitos de sedimentação e velocidade terminal das partículas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a sedimentação de partículas em um fluido depende da velocidade terminal, que é a velocidade constante que a partícula atinge quando a força de gravidade iguala a resistência do fluido. A fórmula para a velocidade terminal
de uma partícula esférica no regime de Stokes é:
onde:
-
é o raio da partícula, -
é a densidade da partícula, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade terminal para as partículas de sílica, que são mais leves. Primeiro, precisamos determinar o raio médio das partículas. Considerando o intervalo de diâmetros entre 30 e 200 μm, vamos usar o diâmetro médio
μm, então o raio
μm ou
m.
Passo 4
Conhecendo a densidade da sílica (
g/cm³ = 2700 kg/m³) e da água (
g/cm³ = 1000 kg/m³) e a viscosidade da água a 20°C (
Pa·s), podemos substituir na fórmula:
Passo 5
Calculando os valores:
Passo 6
A velocidade de fluxo da água no elutriador deve ser igual à velocidade terminal das partículas de sílica para que elas sejam carregadas para cima pela corrente de água, enquanto as partículas de hematita, sendo mais densas, irão sedimentar. Portanto, a velocidade mínima da água
é 0,0123 m/s.
Passo 7
Agora, vamos calcular a vazão mínima
usando a área da seção transversal do elutriador. A área
é:
Passo 8
Multiplicando a área pela velocidade:
Convertendo para litros por segundo:
Resposta
A vazão mínima de água necessária é de aproximadamente 2,4 litros por segundo.