Uma mistura de hematita ( rhoh=5 g / cm^3 e phih=0,6 ) e sílica ( rhos=2,7 g / cm 3 e phis=0,6 ), com diâmetros entre 30 e 200 mu m será separada em um elutriador de 50 cm de diâmetro, com água a 20^circ C. Determine:
Qual deve ser a vazão mínima de água para obter-se hematita pura em uma das vazões;

Passo 1

Então, temos uma mistura de hematita e sílica com densidades e frações volumétricas diferentes, e queremos separá-las usando um elutriador de 50 cm de diâmetro com água a 20°C. Para isso, vamos precisar calcular a vazão mínima de água que garante que a hematita seja separada pura em uma das saídas. Vamos utilizar conceitos de sedimentação e velocidade terminal das partículas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a sedimentação de partículas em um fluido depende da velocidade terminal, que é a velocidade constante que a partícula atinge quando a força de gravidade iguala a resistência do fluido. A fórmula para a velocidade terminal vt = 2 r^2 (rhop - rhof) g9 eta de uma partícula esférica no regime de Stokes é:
onde:
  • é o raio da partícula,
  • é a densidade da partícula,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade terminal para as partículas de sílica, que são mais leves. Primeiro, precisamos determinar o raio médio das partículas. Considerando o intervalo de diâmetros entre 30 e 200 μm, vamos usar o diâmetro médio μm, então o raio μm ou m.

Passo 4

Conhecendo a densidade da sílica ( vt = 2 times (57,5 times 10^-6)^2 times (2700 - 1000) times 9,819 times 1 times 10^-3 g/cm³ = 2700 kg/m³) e da água ( g/cm³ = 1000 kg/m³) e a viscosidade da água a 20°C ( Pa·s), podemos substituir na fórmula:

Passo 5

Calculando os valores:
vt = 2 times 3,306 times 10^-9 times 1700 times 9,819 times 10^-3 = 2 times 3,306 times 10^-9 times 166779 times 10^-3
vt approx 1,104 times 10^-49 times 10^-3 approx 0,0123 m/s

Passo 6

A velocidade de fluxo da água no elutriador deve ser igual à velocidade terminal das partículas de sílica para que elas sejam carregadas para cima pela corrente de água, enquanto as partículas de hematita, sendo mais densas, irão sedimentar. Portanto, a velocidade mínima da água é 0,0123 m/s.

Passo 7

Agora, vamos calcular a vazão mínima A = pi times (D2)^2 = pi times (0,25)^2 approx 0,196 m² usando a área da seção transversal do elutriador. A área é:
²

Passo 8

Multiplicando a área pela velocidade:
Q = A times v = 0,196 times 0,0123 approx 0,0024 m³/s ³
Convertendo para litros por segundo:
0,0024 m³/s times 1000 = 2,4 L/s ³

Resposta

A vazão mínima de água necessária é de aproximadamente 2,4 litros por segundo.

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