Uma mistura de hematita ( e ) e sílica ( e ), com diâmetros entre 30 e será separada em um elutriador de de diâmetro, com água a . Determine:
Qual deve ser a vazão mínima de água para obter-se hematita pura em uma das vazões;

Passo 1

Então, temos uma mistura de hematita e sílica com densidades e frações volumétricas diferentes, e queremos separá-las usando um elutriador de 50 cm de diâmetro com água a 20°C. Para isso, vamos precisar calcular a vazão mínima de água que garante que a hematita seja separada pura em uma das saídas. Vamos utilizar conceitos de sedimentação e velocidade terminal das partículas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a sedimentação de partículas em um fluido depende da velocidade terminal, que é a velocidade constante que a partícula atinge quando a força de gravidade iguala a resistência do fluido. A fórmula para a velocidade terminal de uma partícula esférica no regime de Stokes é:
onde:
  • é o raio da partícula,
  • é a densidade da partícula,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade terminal para as partículas de sílica, que são mais leves. Primeiro, precisamos determinar o raio médio das partículas. Considerando o intervalo de diâmetros entre 30 e 200 μm, vamos usar o diâmetro médio μm, então o raio μm ou m.

Passo 4

Conhecendo a densidade da sílica ( g/cm³ = 2700 kg/m³) e da água ( g/cm³ = 1000 kg/m³) e a viscosidade da água a 20°C ( Pa·s), podemos substituir na fórmula:

Passo 5

Calculando os valores:

Passo 6

A velocidade de fluxo da água no elutriador deve ser igual à velocidade terminal das partículas de sílica para que elas sejam carregadas para cima pela corrente de água, enquanto as partículas de hematita, sendo mais densas, irão sedimentar. Portanto, a velocidade mínima da água é 0,0123 m/s.

Passo 7

Agora, vamos calcular a vazão mínima usando a área da seção transversal do elutriador. A área é:
²

Passo 8

Multiplicando a área pela velocidade:
³
Convertendo para litros por segundo:
³

Resposta

A vazão mínima de água necessária é de aproximadamente 2,4 litros por segundo.

Exercícios relacionados

Em um experimento cujo objetivo é estudar o efeito simétrico de paredes sobre partículas esféricas, glicerol ( ) escoa de baixo para cima em um tubo de vidro, reto e vertical, com 2 in de diâmetro interno e vazão volumétrica . Em um dado instante, duas esferas ( ) de mesmo material ) são fotografadas movendose no interior do tubo, para cima e sobre o eixo de simetria do tubo. Pergunta-se: Se na foto a esfera menor estiver abaixo da maior, em quanto tempo ela irá alcançar a maior? (Despreze o efeito de população.)
Uma suspensão de Ballotini (microesferas de vidro, muito usadas para limpeza de superfícies por jateamento) em glicerina , glicerol) foi preparada assim: colocou-se das microesferas em uma proveta de 2 litros que, então, foi completada com glicerina. A proveta foi agitada vigorosamente, de modo a produzir uma suspensão de concentração de sólidos uniforme, que a seguir foi posta a decantar sob a ação do campo gravitacional terrestre. Sabendo-se que as microesferas têm diâmetro de e densidade de , pede-se: Determine a velocidade inicial de sedimentação da suspensão. (A densidade e a viscosidade da glicerina são, respectivamente, e ).
Uma mistura de hematita ( e ) e sílica ( e ), com diâmetros entre 30 e será separada em um elutriador de de diâmetro, com água a . Determine:
Qual é o percentual de hematita pura obtida, em relação à hematita que entra, se a distribuição cumulativa em base mássica é
O número de Reynolds, importante na mecânica dos fluidos, é definido pela equação Ré= dup/ , na qual d é o diâmetro da tubulação, u é a velocidade média do fluido, p é massa específica do fluido e mi é viscosidade absoluta do fluido. Calcule o número de Reynolds, conhecendo-se: e .
dados:
Diâmetro da tubulação d=2,0in
Velocidade média do fluido
Massa específica do fluido
Viscosidade absoluta do fluido

Conversões de unidades

Diâmetro
polegada (in) metros

Massa específica ( )


. Viscosidade

Cálculo do Número de Reynolds

Substituindo os valores convertidos: