Uma suspensão de Ballotini
(microesferas de vidro, muito usadas para limpeza de superfícies por jateamento) em glicerina
, glicerol) foi preparada assim: colocou-se
das microesferas em uma proveta de 2 litros que, então, foi completada com glicerina. A proveta foi agitada vigorosamente, de modo a produzir uma suspensão de concentração de sólidos uniforme, que a seguir foi posta a decantar sob a ação do campo gravitacional terrestre. Sabendo-se que as microesferas têm diâmetro de
e densidade de
, pede-se: Determine a velocidade inicial de sedimentação da suspensão. (A densidade e a viscosidade da glicerina são, respectivamente,
e
).
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer. Temos uma suspensão de microesferas de vidro (Ballotini) em glicerina e queremos descobrir quão rápido essas microesferas começam a se depositar no fundo do recipiente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à sedimentação de partículas em fluidos, especificamente a Lei de Stokes.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os dados que nos foram fornecidos:
- Massa das microesferas:
- Volume da proveta:
- Diâmetro das microesferas:
- Densidade das microesferas:
- Densidade da glicerina:
- Viscosidade da glicerina:
- Aceleração da gravidade:
Passo 3
Vamos usar a Lei de Stokes para encontrar a velocidade de sedimentação (
). A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade de sedimentação -
é a densidade das microesferas -
é a densidade da glicerina -
é a aceleração da gravidade -
é o raio das microesferas -
é a viscosidade da glicerina
Passo 4
Primeiro, encontramos o raio (
) das microesferas. Sabemos que o diâmetro (
) é
, então:
Passo 5
Precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A viscosidade está em centipoise (cP), e queremos converter para
:
Passo 6
Vamos substituir todos os valores na fórmula da Lei de Stokes:
Passo 7
Calculando a diferença de densidade (
):
Passo 8
Calculando o raio ao quadrado (
):
Passo 9
Agora, vamos calcular o numerador:
Precisamos converter
para
:
Então:
Passo 10
Agora, dividimos pelo denominador (
):
Finalmente, multiplicamos por
:
Resposta
A velocidade inicial de sedimentação da suspensão é aproximadamente
.
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) cai com velocidade terminal em água a
e
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e
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e
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