Uma suspensão de Ballotini (microesferas de vidro, muito usadas para limpeza de superfícies por jateamento) em glicerina , glicerol) foi preparada assim: colocou-se das microesferas em uma proveta de 2 litros que, então, foi completada com glicerina. A proveta foi agitada vigorosamente, de modo a produzir uma suspensão de concentração de sólidos uniforme, que a seguir foi posta a decantar sob a ação do campo gravitacional terrestre. Sabendo-se que as microesferas têm diâmetro de e densidade de , pede-se: Determine a velocidade inicial de sedimentação da suspensão. (A densidade e a viscosidade da glicerina são, respectivamente, e ).

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer. Temos uma suspensão de microesferas de vidro (Ballotini) em glicerina e queremos descobrir quão rápido essas microesferas começam a se depositar no fundo do recipiente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à sedimentação de partículas em fluidos, especificamente a Lei de Stokes.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os dados que nos foram fornecidos:
  • Massa das microesferas:
  • Volume da proveta:
  • Diâmetro das microesferas:
  • Densidade das microesferas:
  • Densidade da glicerina:
  • Viscosidade da glicerina:
  • Aceleração da gravidade:

Passo 3

Vamos usar a Lei de Stokes para encontrar a velocidade de sedimentação ( ). A fórmula é:
Onde:
  • é a velocidade de sedimentação
  • é a densidade das microesferas
  • é a densidade da glicerina
  • é a aceleração da gravidade
  • é o raio das microesferas
  • é a viscosidade da glicerina

Passo 4

Primeiro, encontramos o raio ( ) das microesferas. Sabemos que o diâmetro ( ) é , então:

Passo 5

Precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A viscosidade está em centipoise (cP), e queremos converter para :

Passo 6

Vamos substituir todos os valores na fórmula da Lei de Stokes:

Passo 7

Calculando a diferença de densidade ( ):

Passo 8

Calculando o raio ao quadrado ( ):

Passo 9

Agora, vamos calcular o numerador:
Precisamos converter para :
Então:

Passo 10

Agora, dividimos pelo denominador ( ):
Finalmente, multiplicamos por :

Resposta

A velocidade inicial de sedimentação da suspensão é aproximadamente .

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