Uma suspensão de Ballotini ^TM (microesferas de vidro, muito usadas para limpeza de superfícies por jateamento) em glicerina (C3 H8 O3, glicerol) foi preparada assim: colocou-se 600 g das microesferas em uma proveta de 2 litros que, então, foi completada com glicerina. A proveta foi agitada vigorosamente, de modo a produzir uma suspensão de concentração de sólidos uniforme, que a seguir foi posta a decantar sob a ação do campo gravitacional terrestre. Sabendo-se que as microesferas têm diâmetro de 30 mu m e densidade de 2,6 g / cm^3, pede-se: Determine a velocidade inicial de sedimentação da suspensão. (A densidade e a viscosidade da glicerina são, respectivamente, 1,3 g / cm^3 e 18 cP ).

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer. Temos uma suspensão de microesferas de vidro (Ballotini) em glicerina e queremos descobrir quão rápido essas microesferas começam a se depositar no fundo do recipiente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à sedimentação de partículas em fluidos, especificamente a Lei de Stokes.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os dados que nos foram fornecidos:
  • Massa das microesferas:
  • Volume da proveta:
  • Diâmetro das microesferas:
  • Densidade das microesferas:
  • Densidade da glicerina:
  • Viscosidade da glicerina:
  • Aceleração da gravidade:

Passo 3

Vamos usar a Lei de Stokes para encontrar a velocidade de sedimentação ( v = 29 cdot (rhos - rhol) cdot g cdot r^2eta ). A fórmula é:
Onde:
  • é a velocidade de sedimentação
  • é a densidade das microesferas
  • é a densidade da glicerina
  • é a aceleração da gravidade
  • é o raio das microesferas
  • é a viscosidade da glicerina

Passo 4

Primeiro, encontramos o raio ( r = d2 = 0,003 cm2 = 0,0015 cm ) das microesferas. Sabemos que o diâmetro ( ) é , então:

Passo 5

Precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A viscosidade está em centipoise (cP), e queremos converter para 1 cP = 0,01 g/(cm·s) :
eta = 18 cP = 0,18 g/(cm·s)

Passo 6

Vamos substituir todos os valores na fórmula da Lei de Stokes:
v = 29 cdot (2,6 - 1,3) cdot 9,81 cdot (0,0015)^20,18

Passo 7

Calculando a diferença de densidade ( 2,6 g/cm^3 - 1,3 g/cm^3 = 1,3 g/cm^3 ):

Passo 8

Calculando o raio ao quadrado ( (0,0015 cm)^2 = 0,00000225 cm^2 ):

Passo 9

Agora, vamos calcular o numerador:
1,3 g/cm^3 times 9,81 m/s^2 times 0,00000225 cm^2
Precisamos converter 9,81 m/s^2 = 981 cm/s^2 para 1,3 times 981 times 0,00000225 = 0,002869 g/(cm·s^2) :
Então:

Passo 10

Agora, dividimos pelo denominador ( 0,0028690,18 = 0,015938 cm/s ):
v = 29 times 0,015938 approx 0,00354 cm/s
Finalmente, multiplicamos por :

Resposta

A velocidade inicial de sedimentação da suspensão é aproximadamente .

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