Um MIT,
, conectado em Y, de oito polos, 100 HP , tem os seguintes parâmetros, expressos por fase:
As perdas rotacionais são 1600 W . Empregando o circuito equivalente aproximado, determine para
:
a. A corrente da rede e o fator de potência de entrada.
b. O rendimento
a. A corrente da rede e o fator de potência de entrada.
b. O rendimento
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um Motor de Indução Trifásico (MIT) de 100 HP, funcionando em 440 V e 60 Hz, conectado em estrela (Y). Queremos determinar, usando o circuito equivalente aproximado:
a. A corrente da rede e o fator de potência de entrada para um escorregamento
.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de circuito equivalente de um MIT, escorregamento, e como calcular a corrente e o fator de potência com base nos parâmetros fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a potência do motor de HP para watts, já que as unidades básicas estão em SI.
Sabemos que
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência mecânica de saída do motor considerando o escorregamento
e as perdas rotacionais.
A potência de saída
é dada por:
Onde:
-
é a potência mecânica fornecida pelo motor. -
são as perdas rotacionais.
Sabemos que a potência de saída também pode ser relacionada à potência elétrica de entrada
e ao rendimento
:
Mas por enquanto, vamos focar em encontrar a corrente da rede e o fator de potência.
Passo 4
Vamos montar o circuito equivalente aproximado do MIT em estrela para facilitar os cálculos. Os parâmetros por fase são:
O escorregamento
indica que a velocidade real do rotor é um pouco menor que a síncrona.
Passo 5
Vamos calcular a impedância total por fase do circuito equivalente. A impedância do estator
é:
A impedância refletida do rotor
é:
A impedância do núcleo
é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a impedância total por fase
. Como as impedâncias estão em série, temos:
Primeiro, calculamos
:
Calculando:
Após encontrar, somamos as duas frações e invertendo, obtemos
. Depois, somamos com
para obter
.
Passo 7
Mas, para simplificar, considerando que
é muito maior que
, podemos aproximar
. Assim, a impedância total por fase fica aproximadamente:
Passo 8
Agora, calculamos a corrente de fase
usando a tensão de linha
em conexão estrela:
Então,
Calculando o módulo da impedância:
Então,
Passo 9
Para encontrar a corrente da rede
, multiplicamos a corrente de fase pela raiz de 3 (devido à conexão em estrela):
Passo 10
Agora, vamos calcular o fator de potência de entrada. O fator de potência
é dado pelo cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente, que podemos encontrar a partir das impedâncias.
Resposta
a. A corrente da rede é aproximadamente
e o fator de potência de entrada é cerca de
.