Um MIT, , conectado em Y, de oito polos, 100 HP , tem os seguintes parâmetros, expressos por fase:
As perdas rotacionais são 1600 W . Empregando o circuito equivalente aproximado, determine para :
a. A corrente da rede e o fator de potência de entrada.
b. O rendimento

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um Motor de Indução Trifásico (MIT) de 100 HP, funcionando em 440 V e 60 Hz, conectado em estrela (Y). Queremos determinar, usando o circuito equivalente aproximado:
a. A corrente da rede e o fator de potência de entrada para um escorregamento .
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de circuito equivalente de um MIT, escorregamento, e como calcular a corrente e o fator de potência com base nos parâmetros fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência do motor de HP para watts, já que as unidades básicas estão em SI.
Sabemos que .
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência mecânica de saída do motor considerando o escorregamento e as perdas rotacionais.
A potência de saída é dada por:
Onde:
  • é a potência mecânica fornecida pelo motor.
  • são as perdas rotacionais.
Sabemos que a potência de saída também pode ser relacionada à potência elétrica de entrada e ao rendimento :
Mas por enquanto, vamos focar em encontrar a corrente da rede e o fator de potência.

Passo 4

Vamos montar o circuito equivalente aproximado do MIT em estrela para facilitar os cálculos. Os parâmetros por fase são:
O escorregamento indica que a velocidade real do rotor é um pouco menor que a síncrona.

Passo 5

Vamos calcular a impedância total por fase do circuito equivalente. A impedância do estator é:
A impedância refletida do rotor é:
A impedância do núcleo é:

Passo 6

Agora, vamos calcular a impedância total por fase . Como as impedâncias estão em série, temos:
Primeiro, calculamos :
Calculando:
Após encontrar, somamos as duas frações e invertendo, obtemos . Depois, somamos com para obter .

Passo 7

Mas, para simplificar, considerando que é muito maior que , podemos aproximar . Assim, a impedância total por fase fica aproximadamente:

Passo 8

Agora, calculamos a corrente de fase usando a tensão de linha em conexão estrela:
Então,
Calculando o módulo da impedância:
Então,

Passo 9

Para encontrar a corrente da rede , multiplicamos a corrente de fase pela raiz de 3 (devido à conexão em estrela):

Passo 10

Agora, vamos calcular o fator de potência de entrada. O fator de potência é dado pelo cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente, que podemos encontrar a partir das impedâncias.

Resposta

a. A corrente da rede é aproximadamente e o fator de potência de entrada é cerca de .

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a. A corrente de linha e o fator de potência
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a. Fator de potência e corrente de linha
b. Torque desenvolvido
c. Rendimento