Um MIT, 440 V, 60 Hz, conectado em Y, de oito polos, 100 HP , tem os seguintes parâmetros, expressos por fase:
r1=0,6 Omega ; r^prime 2=0,048 Omega ; x1=x^prime 2=0,26 Omega ; rc=107,5 Omega ; xphi=8,47 Omega
As perdas rotacionais são 1600 W . Empregando o circuito equivalente aproximado, determine para s=0,03 :
a. A corrente da rede e o fator de potência de entrada.
b. O rendimento

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um Motor de Indução Trifásico (MIT) de 100 HP, funcionando em 440 V e 60 Hz, conectado em estrela (Y). Queremos determinar, usando o circuito equivalente aproximado:
a. A corrente da rede e o fator de potência de entrada para um escorregamento .
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de circuito equivalente de um MIT, escorregamento, e como calcular a corrente e o fator de potência com base nos parâmetros fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência do motor de HP para watts, já que as unidades básicas estão em SI.
Sabemos que P = 100 HP times 745,7 WHP = 74.570 W .
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência mecânica de saída do motor considerando o escorregamento Pout = Pme - Prot e as perdas rotacionais.
A potência de saída Pout = eta times Pin é dada por:
Onde:
  • é a potência mecânica fornecida pelo motor.
  • são as perdas rotacionais.
Sabemos que a potência de saída também pode ser relacionada à potência elétrica de entrada e ao rendimento :
Mas por enquanto, vamos focar em encontrar a corrente da rede e o fator de potência.

Passo 4

Vamos montar o circuito equivalente aproximado do MIT em estrela para facilitar os cálculos. Os parâmetros por fase são:
r1 = 0,6 Omega ; r'2 = 0,048 Omega ; x1 = 0,26 Omega ; x'2 = 0,26 Omega ; rc = 107,5 Omega ; xphi = 8,47 Omega
O escorregamento indica que a velocidade real do rotor é um pouco menor que a síncrona.

Passo 5

Vamos calcular a impedância total por fase do circuito equivalente. A impedância do estator Z1 = r1 + jx1 = 0,6 + j0,26 Omega é:
Z2 = r'2s + jx'2 = 0,0480,03 + j0,26 = 1,6 + j0,26 Omega
A impedância refletida do rotor Zc = rc + jxphi = 107,5 + j8,47 Omega é:
A impedância do núcleo é:

Passo 6

Agora, vamos calcular a impedância total por fase Ztotal = Z1 + Z2 paral<=l Zc . Como as impedâncias estão em série, temos:
1Z2 paral<=l Zc = 1Z2 + 1Zc
Primeiro, calculamos 1Z2 = 11,6 + j0,26 e 1Zc = 1107,5 + j8,47 :
Calculando:
Após encontrar, somamos as duas frações e invertendo, obtemos . Depois, somamos com para obter .

Passo 7

Mas, para simplificar, considerando que Ztotal approx Z1 + Z2 = (0,6 + 1,6) + j(0,26 + 0,26) = 2,2 + j0,52 Omega é muito maior que , podemos aproximar . Assim, a impedância total por fase fica aproximadamente:

Passo 8

Agora, calculamos a corrente de fase Vfase = VLraiz3 = 4401,732 approx 254,1 V usando a tensão de linha Ifase = VfaseZtotal = 254,12,2 + j0,52 em conexão estrela:
|Ztotal| = raiz2,2^2 + 0,52^2 approx raiz4,84 + 0,27 approx raiz5,11 approx 2,26 Omega
Então,
|Ifase| = 254,12,26 approx 112,3 A
Calculando o módulo da impedância:
Então,

Passo 9

Para encontrar a corrente da rede Irede = raiz3 times Ifase approx 1,732 times 112,3 approx 194,5 A , multiplicamos a corrente de fase pela raiz de 3 (devido à conexão em estrela):

Passo 10

Agora, vamos calcular o fator de potência de entrada. O fator de potência cos phi = Re(Ztotal)|Ztotal| = 2,22,26 approx 0,974 é dado pelo cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente, que podemos encontrar a partir das impedâncias.

Resposta

a. A corrente da rede é aproximadamente e o fator de potência de entrada é cerca de .

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