Um motor de indução conectado em Y, de seis polos, trifásico, , tem os seguintes parâmetros por fase: . As perdas rotacionais são iguais à histerese no estator e às perdas por corrente parasitas. Para um escorregamento de , calcule
a. A corrente de linha e o fator de potência
b. A potência de saída em HP
c. O torque de partida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um motor de indução trifásico conectado em Y (estrela) com diversos parâmetros elétricos e mecânicos. O conteúdo principal aqui envolve circuitos de motores de indução, cálculo de corrente em sistemas trifásicos, fator de potência, potência de saída e torque de partida. Para resolver, vamos precisar aplicar fórmulas de potência em sistemas trifásicos, entender o conceito de escorregamento e como calcular torque em motores de indução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é corrente de linha e fator de potência. Em um sistema trifásico, a corrente de linha é a corrente que circula por cada fase do sistema. O fator de potência indica a eficiência com que a corrente está sendo usada para realizar trabalho útil, ou seja, quanta da potência total está sendo convertida em potência real.

Passo 3

Vamos calcular a corrente de linha. Para isso, precisamos primeiro encontrar a impedância total do motor. A impedância por fase é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, para um sistema trifásico conectato em Y, a tensão de fase é:
Onde :

Passo 5

A corrente por fase é então:
Como a corrente de linha é igual à corrente de fase em uma conexão em Y:

Passo 6

Para encontrar o fator de potência , precisamos calcular o ângulo de fase :
Onde :

Passo 7

Então, o fator de potência é aproximadamente 0,408, ou seja, 40,8%.

Passo 8

Agora, vamos para a parte (b), calcular a potência de saída em HP. A potência mecânica de um motor de indução pode ser encontrada usando a fórmula:
í
Onde é o escorregamento, dado como 3% ou 0,03.
Primeiro, precisamos encontrar a potência de entrada em watts:
Substituindo os valores:

Passo 9

Agora, calculamos a potência de saída:
í
í
Convertendo para HP:
í

Passo 10

Por fim, para a parte ©, calcular o torque de partida. O torque em um motor de indução é dado por:
Onde é a velocidade angular em rad/s.
Primeiro, encontramos a velocidade síncrona :
Onde e :
A velocidade real é:
Convertendo para rad/s:
Então, o torque:

Resposta

a. A corrente de linha é aproximadamente 233,77 A e o fator de potência é 0,408 (40,8%).
b. A potência de saída é aproximadamente 46,2 HP.
c. O torque de partida é aproximadamente 0,282 Nm.

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a. A corrente da rede e o fator de potência de entrada.
b. O rendimento
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