Um motor de indução conectado em Y, de seis polos, trifásico, 15 HP, 220 V, 60 Hz, tem os seguintes parâmetros por fase: r1=0,128 Omega, r2^prime= 0,0935 Omega, x1+x2^prime=0,496 Omega, rc=183 Omega, xphi=8 Omega. As perdas rotacionais são iguais à histerese no estator e às perdas por corrente parasitas. Para um escorregamento de 3 %, calcule
a. A corrente de linha e o fator de potência
b. A potência de saída em HP
c. O torque de partida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um motor de indução trifásico conectado em Y (estrela) com diversos parâmetros elétricos e mecânicos. O conteúdo principal aqui envolve circuitos de motores de indução, cálculo de corrente em sistemas trifásicos, fator de potência, potência de saída e torque de partida. Para resolver, vamos precisar aplicar fórmulas de potência em sistemas trifásicos, entender o conceito de escorregamento e como calcular torque em motores de indução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é corrente de linha e fator de potência. Em um sistema trifásico, a corrente de linha é a corrente que circula por cada fase do sistema. O fator de potência indica a eficiência com que a corrente está sendo usada para realizar trabalho útil, ou seja, quanta da potência total está sendo convertida em potência real.

Passo 3

Vamos calcular a corrente de linha. Para isso, precisamos primeiro encontrar a impedância total do motor. A impedância por fase Z = raiz(r1 + r2')^2 + (x1 + x2')^2 é dada por:
Z = raiz(0,128 + 0,0935)^2 + (0,496)^2
Substituindo os valores:
Z = raiz(0,2215)^2 + 0,246016
Z = raiz0,04906 + 0,246016
Z = raiz0,29508
Z approx 0,543 , Omega

Passo 4

Agora, para um sistema trifásico conectato em Y, a tensão de fase Vphi = VLraiz3 é:
Vphi = 220raiz3 approx 127,02 , V
Onde :

Passo 5

A corrente por fase Iphi = VphiZ = 127,020,543 approx 233,77 , A é então:
IL = Iphi approx 233,77 , A
Como a corrente de linha é igual à corrente de fase em uma conexão em Y:

Passo 6

Para encontrar o fator de potência cosphi = reqZ , precisamos calcular o ângulo de fase cosphi = 0,22150,543 approx 0,408 :
Onde :

Passo 7

Então, o fator de potência é aproximadamente 0,408, ou seja, 40,8%.

Passo 8

Agora, vamos para a parte (b), calcular a potência de saída em HP. A potência mecânica de um motor de indução pode ser encontrada usando a fórmula:
Psaída = Pentrada times (1 - s) í
Onde Pentrada = raiz3 times VL times IL times cosphi é o escorregamento, dado como 3% ou 0,03.
Primeiro, precisamos encontrar a potência de entrada Pentrada = 1,732 times 220 times 233,77 times 0,408 em watts:
Pentrada approx 1,732 times 220 times 233,77 times 0,408 approx 35.554 , W
Substituindo os valores:

Passo 9

Agora, calculamos a potência de saída:
Psaída = 35.554 times (1 - 0,03) í
Psaída = 35.554 times 0,97 approx 34.447 , W í
Convertendo para HP:
1 , HP = 746 , W
Psaída approx 34.447746 approx 46,2 , HP í

Passo 10

Por fim, para a parte ©, calcular o torque de partida. O torque T = Psaidaomega em um motor de indução é dado por:
ns = 120 times fp
Onde ns = 120 times 606 = 1200 , rpm é a velocidade angular em rad/s.
Primeiro, encontramos a velocidade síncrona n = ns times (1 - s) :
n = 1200 times (1 - 0,03) = 1200 times 0,97 = 1164 , rpm
Onde omega = 2pi n60 e omega = 2pi times 116460 approx 122 , rad/s :
T = 34.447122 approx 0,282 , Nm
A velocidade real é:
Convertendo para rad/s:
Então, o torque:

Resposta

a. A corrente de linha é aproximadamente 233,77 A e o fator de potência é 0,408 (40,8%).
b. A potência de saída é aproximadamente 46,2 HP.
c. O torque de partida é aproximadamente 0,282 Nm.

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