Um MIT, conectado em Y, trifásico, 440 V, 50 HP, 60 Hz, tem os seguintes dados, de testes em vazio:
Teste cc no estator, por fase: 5 V, 50 A
Teste com rotor bloqueado, na frequência nominal: 106 V, 65 A, 3423 W, 60 Hz
Teste com rotor bloqueado, a baixa frequência: 42 V, 65 A, 2910 W, 15 Hz Teste em vazio: 440 V, 16,3 A, 2157 W, 60 Hz.
As perdas por atrito e ventilação para este motor são de 834 W . Calcule os parâmetros do circuito equivalente aproximado a ser suado para escorregamento de operação normal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um motor de indução trifásico ligado em Y, com 440 V, 50 HP, 60 Hz. A parada é calcular os parâmetros do circuito equivalente aproximado pra um escorregamento de operação normal. Para isso, vamos usar os dados dos testes feitos no motor:
  • Teste em vazio: 440 V, 16,3 A, 2157 W, 60 Hz
  • Teste com rotor bloqueado na frequência nominal: 106 V, 65 A, 3423 W, 60 Hz
  • Teste com rotor bloqueado a baixa frequência: 42 V, 65 A, 2910 W, 15 Hz
  • Perdas por atrito e ventilação: 834 W
Vamos precisar entender um pouco sobre o circuito equivalente de um motor de indução e como os testes podem nos ajudar a determinar os parâmetros como resistência e reatância do estator e do rotor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o circuito equivalente de um motor de indução. Ele é uma representação elétrica simplificada que nos ajuda a analisar e calcular o desempenho do motor. Os principais componentes desse circuito são:
  • Resistência do estator ( )
  • Reatância do estator ( )
  • Resistência do rotor ( )
  • Reatância do rotor ( )
  • Reatância de magnetização ( )
Nosso objetivo é encontrar esses valores usando os dados dos testes fornecidos.

Passo 3

Vamos começar com o teste em vazio. Nesse teste, o rotor está livre para girar, e a corrente é basicamente a corrente de magnetização mais a corrente de perdas por ferro. Os dados são:
  • Tensão por fase ( cos phi0 = P0raiz3 VL I0 = 2157raiz3 times 440 times 16,3 approx 0,175 ): VphiI0 sin phi0 = Xm V
  • Corrente ( sin phi0 = raiz1 - cos^2 phi0 = raiz1 - 0,175^2 approx 0,985 ): 16,3 A
  • Potência ( Xm = 25416,3 times 0,985 approx 15,4 , Omega ): 2157 W
Podemos calcular o fator de potência no vazio ( ):
Agora, podemos encontrar a reatância de magnetização ( ) usando:
Primeiro, calculamos :
Então,

Passo 4

Agora, vamos para o teste com rotor bloqueado na frequência nominal. Nesse caso, o rotor não está girando, e todo o fluxo está no rotor. Os dados são:
  • Tensão por fase ( Vphi = Ib1 ( R1 + j X1 + R2's + j X2' ) ): 106 V
  • Corrente ( Pb = 3 Vphi Ib1 cos phib ): 65 A
  • Potência ( cos phib = Pbraiz3 VL Ib1 = 3423raiz3 times 440 times 65 approx 0,128 ): 3423 W
  • Frequência ( |Zb| = VphiIb1 = 10665 approx 1,63 , Omega ): 60 Hz
Sabemos que, com rotor bloqueado, o circuito equivalente visto do estator pode ser escrito como:
Req = Zb cos phib approx 1,63 times 0,128 approx 0,208 , Omega
Como o rotor está bloqueado, o escorregamento Xeq = Zb sin phib approx 1,63 times raiz1 - 0,128^2 approx 1,62 , Omega .
Podemos calcular a potência:
R1 + R2' = Req approx 0,208 , Omega
Então, a magnitude da impedância no teste de rotor bloqueado é:
X1 + X2' = Xeq approx 1,62 , Omega
Agora, podemos separar a resistência e a reatância:
Agora, sabemos que:

Passo 5

Vamos para o teste com rotor bloqueado a baixa frequência (15 Hz). Aqui, usamos a mesma abordagem, mas considerando a relação de frequências para ajustar as reatâncias.
Dados:
  • Tensão por fase ( cos phib2 = Pb2raiz3 VL Ib2 = 2910raiz3 times 42 times 65 approx 0,75 ): 42 V
  • Corrente ( |Zb2| = VphiIb2 = 4265 approx 0,646 , Omega ): 65 A
  • Potência ( Req2 = Zb2 cos phib2 approx 0,646 times 0,75 approx 0,485 , Omega ): 2910 W
  • Frequência ( Xeq2 = Zb2 sin phib2 approx 0,646 times raiz1 - 0,75^2 approx 0,332 , Omega ): 15 Hz
Primeiro, calculamos o fator de potência:
Magnitude da impedância:
X1' + X2' = Xeq2 times 1560 = 0,332 times 0,25 approx 0,083 , Omega
Separando resistência e reatância:
X1 + X2' = 1,62 , Omega (da Passo 4)
R1 + R2' = 0,208 , Omega
Como a frequência mudou para 15 Hz, as reatâncias ajustam-se proporcionalmente:
X1 + X2' = 1,62 , Omega
Mantendo a relação com o teste à frequência nominal:
X1' + X2' = 0,083 , Omega
Agora, temos um sistema de equações:
A partir daqui, podemos resolver para encontrar , , , e .

Passo 6

Resolvendo as equações:
De X1 = 1,62 - X2' e 1,62 - X2' + X2' = 1,62 (consistência) , assumimos que X1 = 1,62 - 0,332 approx 1,288 , Omega e R1 + R2' = 0,208 , Omega .
Então:
ê
Parece que precisamos de mais informações ou uma abordagem diferente para isolar os parâmetros. Vamos simplificar assumindo que permanece constante e é ajustado com a frequência.
Mas, para fins de simplificação, vamos considerar que a reatância do rotor é .
Então, substituindo:
Agora, voltando para as resistências:
Sem mais informações, vamos assumir que é pequeno comparado a , mas para maior precisão, precisaríamos de mais dados ou métodos.

Passo 7

Finalmente, as perdas por atrito e ventilação são de 834 W, que afetam a potência total de saída do motor. Essas perdas são consideradas no cálculo da eficiência e torque, mas não diretamente nos parâmetros do circuito equivalente.

Resposta

Os parâmetros aproximados do circuito equivalente para operação normal são:
R1 approx 0,05 , Omega
X1 approx 1,29 , Omega
R2' approx 0,16 , Omega
X2' approx 0,33 , Omega
Xm approx 15,4 , Omega

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