Um MIT de quatro polos, conectados em Y, de , solicita uma corrente da rede de 26,2 A, com um fator de potência de 0,78 atrasado, quando opera com um escorregamento de . As perdas rotacionais somam 250 W . Sabe-se que o motor tem os seguintes parâmetros, expressos em ohms por fase:
a. Calcule a corrente no rotor por fase, referida ao estator
b. Calcule o valor da potência de saída, em HP
c. Determine o rendimento
d. Calcule o torque desenvolvido em Nm
e. Calcule a corrente de partida, para tensão de linha nominal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício sobre um motor elétrico de indução trifásico (MIT) com quatro polos, funcionando em conexão Y. O motor tem algumas especificações como potência, tensão, frequência e outros parâmetros elétricos. A gente vai precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, teoria de motores de indução, potência elétrica e eficiência. Vamos resolver cada parte passo a passo para entender direitinho como chegar nas respostas.

Passo 2

a. Calcular a corrente no rotor por fase, referida ao estator
Primeiro, precisamos entender que em um motor de indução, a corrente que circula no rotor é influenciada pelo escorregamento (s). O escorregamento ( ) indica a diferença entre a velocidade síncrona e a real do rotor.
A relação entre a corrente no estator ( ) e no rotor ( ) referida ao estator é dada por:
Onde é o número de polos.
Contudo, para motores conectados em Y e com os parâmetros fornecidos, podemos usar a seguinte fórmula simplificada:
Mas, para simplificar, dado que não temos todos os valores de tensão de fase, vamos usar uma relação mais direta considerando a potência e o fator de potência.
Sabemos que:
Onde é a potência aparente, é a tensão de linha, é a corrente de linha e FP é o fator de potência.
Primeiro, calculamos a potência aparente:
A potência ativa é:
Agora, a potência no rotor ( ) é:
í
Usando a relação de potência no rotor:
Isolando :

Passo 3

b. Calcular o valor da potência de saída, em HP
A potência de saída ( í) é a potência mecânica entregue pelo motor. Sabemos que:
íê
Já calculamos anteriormente a potência de entrada como 7800 W e as perdas rotacionais como 250 W.
Convertendo para HP (1 HP = 746 W):
í

Passo 4

c. Determinar o rendimento
O rendimento ( ) do motor é dado pela relação entre a potência de saída e a potência de entrada:
í
Substituindo os valores:

Passo 5

d. Calcular o torque desenvolvido em Nm
O torque ( ) pode ser calculado usando a relação entre a potência mecânica e a velocidade angular ( ):
í
Primeiro, calculamos a velocidade síncrona ( ):
A velocidade real ( ) considerando o escorregamento ( ):
Convertendo para rad/s:
Agora, calculamos o torque:
í

Passo 6

e. Calcular a corrente de partida, para tensão de linha nominal
Na partida, o escorregamento ( ) e não há carregamento mecânico, então as perdas rotacionais são desprezadas. A corrente de partida ( ) é maior porque o motor está sem carga.
Usando o circuito equivalente do motor na partida:
Isolando :
A tensão de fase ( ) para conex��o Y é:
Substituindo os valores:
*No entanto, parece que houve um erro nos cálculos. De fato, na partida, , então a impedância do rotor referida ao estator é:
A impedância total por fase:
Então:
Portanto, a corrente de partida por fase é aproximadamente 0.84 A.

Resposta

a. A corrente no rotor por fase, referida ao estator, é aproximadamente 94,6 A.
b. A potência de saída é cerca de 10,13 HP.
c. O rendimento do motor é aproximadamente 96,79%.
d. O torque desenvolvido é de aproximadamente 42,16 Nm.
e. A corrente de partida, para tensão de linha nominal, é aproximadamente 0,84 A.

Exercícios relacionados

Um MIT, , conectado em Y, de seis polos, 335 HP , tem os seguintes parâmetros, expressos por fase:
As perdas rotacionais são 4100 W . Empregando o circuito equivalente aproximado, determine para :
a. Fator de potência e corrente de linha
b. Torque desenvolvido
c. Rendimento
Um MIT, conectado em Y, 2000 V , tem os seguintes resultados de teste:
Em vazio: 2000 V, 15,3 A, 10,1 kW
Rotor bloqueado: .
A resistência do enrolamento do estator é por fase. As perdas rotacionais são iguais a 2 kW . Calcule todos os dados necessários para o circuito equivalente aproximado, para um escorregamento de e desenhe o circuito, mostrando todos os valores dos parâmetros.
Um MIT, conectado em Y, trifásico, , tem os seguintes dados, de testes em vazio:
Teste cc no estator, por fase:
Teste com rotor bloqueado, na frequência nominal: Hz
Teste com rotor bloqueado, a baixa frequência: Teste em vazio: .
As perdas por atrito e ventilação para este motor são de 834 W . Calcule os parâmetros do circuito equivalente aproximado a ser suado para escorregamento de operação normal.
Determine a amplitude, a fase, o período, a frequência e o valor rms da senoide