Um MIT de quatro polos, conectados em Y, de
, solicita uma corrente da rede de 26,2 A, com um fator de potência de 0,78 atrasado, quando opera com um escorregamento de
. As perdas rotacionais somam 250 W . Sabe-se que o motor tem os seguintes parâmetros, expressos em ohms por fase:
a. Calcule a corrente no rotor por fase, referida ao estator
b. Calcule o valor da potência de saída, em HP
c. Determine o rendimento
d. Calcule o torque desenvolvido em Nm
e. Calcule a corrente de partida, para tensão de linha nominal.
b. Calcule o valor da potência de saída, em HP
c. Determine o rendimento
d. Calcule o torque desenvolvido em Nm
e. Calcule a corrente de partida, para tensão de linha nominal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício sobre um motor elétrico de indução trifásico (MIT) com quatro polos, funcionando em conexão Y. O motor tem algumas especificações como potência, tensão, frequência e outros parâmetros elétricos. A gente vai precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, teoria de motores de indução, potência elétrica e eficiência. Vamos resolver cada parte passo a passo para entender direitinho como chegar nas respostas.
Passo 2
a. Calcular a corrente no rotor por fase, referida ao estator
Primeiro, precisamos entender que em um motor de indução, a corrente que circula no rotor é influenciada pelo escorregamento (s). O escorregamento (
) indica a diferença entre a velocidade síncrona e a real do rotor.
A relação entre a corrente no estator (
) e no rotor (
) referida ao estator é dada por:
Onde
é o número de polos.
Contudo, para motores conectados em Y e com os parâmetros fornecidos, podemos usar a seguinte fórmula simplificada:
Mas, para simplificar, dado que não temos todos os valores de tensão de fase, vamos usar uma relação mais direta considerando a potência e o fator de potência.
Sabemos que:
Onde
é a potência aparente,
é a tensão de linha,
é a corrente de linha e FP é o fator de potência.
Primeiro, calculamos a potência aparente:
A potência ativa é:
Agora, a potência no rotor (
) é:
Usando a relação de potência no rotor:
Isolando
:
Passo 3
b. Calcular o valor da potência de saída, em HP
A potência de saída (
) é a potência mecânica entregue pelo motor. Sabemos que:
Já calculamos anteriormente a potência de entrada como 7800 W e as perdas rotacionais como 250 W.
Convertendo para HP (1 HP = 746 W):
Passo 4
c. Determinar o rendimento
O rendimento (
) do motor é dado pela relação entre a potência de saída e a potência de entrada:
Substituindo os valores:
Passo 5
d. Calcular o torque desenvolvido em Nm
O torque (
) pode ser calculado usando a relação entre a potência mecânica e a velocidade angular (
):
Primeiro, calculamos a velocidade síncrona (
):
A velocidade real (
) considerando o escorregamento (
):
Convertendo para rad/s:
Agora, calculamos o torque:
Passo 6
e. Calcular a corrente de partida, para tensão de linha nominal
Na partida, o escorregamento (
) e não há carregamento mecânico, então as perdas rotacionais são desprezadas. A corrente de partida (
) é maior porque o motor está sem carga.
Usando o circuito equivalente do motor na partida:
Isolando
:
A tensão de fase (
) para conex��o Y é:
Substituindo os valores:
*No entanto, parece que houve um erro nos cálculos. De fato, na partida,
, então a impedância do rotor referida ao estator é:
A impedância total por fase:
Então:
Portanto, a corrente de partida por fase é aproximadamente 0.84 A.
Resposta
a. A corrente no rotor por fase, referida ao estator, é aproximadamente 94,6 A.
b. A potência de saída é cerca de 10,13 HP.
c. O rendimento do motor é aproximadamente 96,79%.
d. O torque desenvolvido é de aproximadamente 42,16 Nm.
e. A corrente de partida, para tensão de linha nominal, é aproximadamente 0,84 A.