A model ship propeller is to be tested in water at the same temperature that would be encountered by a full-scale propeller. Over the speed range considered, it is assumed that there is no dependence on the Reynolds or Euler numbers, but only on the Froude number (based on forward velocity V and propeller diameter d ). In addition, it is thought that the ratio of forward to rotational speed of the propeller must be constant (the ratio V/Nd, where N is propeller rpm).
(a) With a model 0.41 m in diameter, a forward speed of 2.58 m / s and a rotational speed of 450 rpm is recorded. What are the forward and rotational speeds corresponding to a 2.45-m diameter prototype?
(b) A torque of 20 N cdot m is required to turn the model, and the model thrust is measured to be 245 N . What are the torque and thrust for the prototype?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a escala de um hélice de barco modelo para um protótipo em tamanho real. O conteúdo envolve números adimensionais como o número de Froude e a relação entre velocidade direta e rotacional. Para resolver, precisamos entender como relacionar as dimensões e velocidades do modelo com as do protótipo usando o número de Froude.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações dadas para o modelo:
  • Diâmetro do modelo,
  • Velocidade direta do modelo,
  • Velocidade rotacional do modelo,
E queremos encontrar as velocidades correspondentes para o protótipo com diâmetro .

Passo 3

Como a relação VmNm dm = VpNp dp deve ser constante entre o modelo e o protótipo, podemos escrever:
Queremos encontrar e para o protótipo.

Passo 4

Primeiro, reescrevemos a equação para isolar Vp = Vm times Np dpNm dm :
Froude = Vraizg d
Mas precisamos de outra relação para encontrar Vmraizg dm = Vpraizg dp . Usamos o número de Froude, que deve ser o mesmo para modelo e protótipo:
Portanto:

Passo 5

Simplificamos a equação do número de Froude para encontrar Vp = Vm times raizdpdm :
Vp = 2,58 times raiz2,450,41
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando a raiz quadrada:
raiz2,450,41 = raiz5,9756 approx 2,444
Então,
Vp = 2,58 times 2,444 approx 6,29 , m/s

Passo 7

Agora, voltamos à relação Np = Nm times Vp dpVm dm para encontrar Np = 450 times 6,29 times 2,452,58 times 0,41 :
Substituindo os valores:

Passo 8

Calculando os termos:
6,29 times 2,452,58 times 0,41 = 15,401,0578 approx 14,56
Então,
Np = 450 times 14,56 approx 6552 , rpm

Resposta

Para o protótipo de diâmetro :
  • Velocidade direta
  • Velocidade rotacional

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