Modele a taxa de crescimento de uma população de coelhos em uma ilha sem predadores, sabendo que a taxa de crescimento dessa população no momento
é igual a
do total da população no momento
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma população de coelhos numa ilha sem predadores, e a taxa de crescimento dessa população no momento
é igual a
do total da população no momento
. O conteúdo aqui envolve modelagem de crescimento populacional usando equações de recorrência. Para resolver isso, vamos precisar definir uma relação matemática que conecte a população atual com populações passadas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nosso modelo matemático. Vamos usar
para representar a população de coelhos no momento
. Isso nos ajuda a quantificar a população em qualquer ponto no tempo.
Passo 3
A questão diz que a taxa de crescimento em
é
da população em
. Em termos matemáticos, isso significa:
Passo 4
Para encontrar a população total em
, precisamos somar a população anterior (
) com a taxa de crescimento que acabamos de calcular. Então, temos:
Passo 5
Essa equação estabelece uma relação de recorrência que relaciona a população atual
com as populações nos dois momentos anteriores
e
. Essa é a forma matemática que modela o crescimento da população de coelhos conforme descrito no enunciado.
Resposta
A taxa de crescimento da população de coelhos pode ser modelada pela seguinte equação de recorrência:
Exercícios relacionados
Dê a ordem de cada equação diferenciavel, classificando como EDO (equação diferenciavel ordinária) ou EDP (equação diferenciavel parcial). Estabeleça se ela é linear ou não.
Dada a EDO
, verifique se a função implícita
(onde
é uma constante arbitrária) é uma solução da EDO dada.
Um tanque de 4001 contém água salgada em uma densidade de
por litro, e um outro tanque contém 2001 de água doce. Existe um processo de drenagem que envia água do primeiro tanque ao segundo a uma taxa de
s. Modele a concentração de sal na água do tanque de água doce ao longo do tempo.
Resolva os exercícios abaixo pelo método de separação de variáveis.