Dê a ordem de cada equação diferenciavel, classificando como EDO (equação diferenciavel ordinária) ou EDP (equação diferenciavel parcial). Estabeleça se ela é linear ou não.
Passo 1
Beleza, vamos analisar a equação que você me mandou:
Estamos lidando com equações diferenciais, que é um tópico da matemática que estuda como as funções mudam. Para resolver isso, vamos precisar identificar a ordem da equação, ver se é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) ou Parcial (EDP) e determinar se ela é linear ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela.
Olhando para a nossa equação, temos:
e que são derivadas de primeira ordem.
que é uma derivada de segunda ordem.
Então, a ordem da equação é 2.
Passo 3
Agora, vamos classificar como EDO ou EDP.
EDO (Equação Diferencial Ordinária): envolve derivadas em relação a apenas uma variável independente.
EDP (Equação Diferencial Parcial): envolve derivadas em relação a múltiplas variáveis independentes.
Na nossa equação, temos derivadas em relação a e , que são duas variáveis independentes. Portanto, a equação é uma EDP.
Passo 4
Por fim, vamos ver se a equação é linear ou não linear.
Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem em termos de primeiro grau e não são multiplicadas entre si.
Se houver multiplicação de termos ou a função desconhecida for elevada a alguma potência maior que 1, a equação é não linear.
Na nossa equação:
Todas as derivadas de aparecem de forma linear e não estão multiplicadas entre si. Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação é uma Equação Diferencial Parcial (EDP) de segunda ordem e é linear.