Qual é o módulo do campo elétrico no ponto
se o potencial elétrico é dado por
, em que
está em volts e
, y e z estão em metros?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o módulo do campo elétrico no ponto com coordenadas
metros. Sabemos que o potencial elétrico
é dado por
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de que o campo elétrico
está relacionado ao potencial elétrico
pela relação
. Então, vamos precisar calcular o gradiente de
e depois encontrar o módulo desse campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o gradiente de
. O gradiente em coordenadas cartesianas é dado por:
Vamos derivar
em relação a cada uma das variáveis.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
Então, o gradiente de
fica:
Passo 4
Agora, usando a relação
, temos:
Passo 5
Vamos substituir os valores das coordenadas
,
e
na expressão do campo elétrico:
Passo 6
Agora, para encontrar o módulo do campo elétrico
, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O módulo do campo elétrico no ponto dado �� aproximadamente
.