Qual é o módulo do campo elétrico no ponto se o potencial elétrico é dado por , em que está em volts e , y e z estão em metros?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o módulo do campo elétrico no ponto com coordenadas metros. Sabemos que o potencial elétrico é dado por . Para resolver isso, vamos usar o conceito de que o campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico pela relação . Então, vamos precisar calcular o gradiente de e depois encontrar o módulo desse campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o gradiente de . O gradiente em coordenadas cartesianas é dado por:
Vamos derivar em relação a cada uma das variáveis.

Passo 3

Calculando as derivadas parciais:
Então, o gradiente de fica:

Passo 4

Agora, usando a relação , temos:

Passo 5

Vamos substituir os valores das coordenadas , e na expressão do campo elétrico:

Passo 6

Agora, para encontrar o módulo do campo elétrico , usamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

O módulo do campo elétrico no ponto dado �� aproximadamente .

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