Em temperaturas baixas, os calores específicos dos sólidos são tipicamente proporcionais a
. A primeira compreensão desse comportamento foi devido ao físico holandês Peter Debye, que, em 1912, tratou as oscilações atômicas com a teoria quântica que Max Planck havia usado recentemente para a radiação. Por exemplo, uma boa aproximação para o calor específico do sal, NaCl , é
A constante 321 K é chamada de temperatura de Debye do
, e a fórmula funciona bem quando
. Usando esta fórmula, quanto calor é necessário para elevar a temperatura de
de NaCl de 5 K para 15 K ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como o calor específico dos sólidos muda com a temperatura, especificamente que ele é proporcional a
em baixas temperaturas. A gente vai usar essa relação para calcular quanto calor é necessário para aquecer 24 gramas de NaCl de 5 K para 15 K.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que temos:
Aqui,
é o calor específico,
é a temperatura, e 321 K é a temperatura de Debye para o NaCl.
Passo 3
Como o calor específico depende da temperatura, para encontrar o calor total
necessário para aquecer o NaCl de 5 K a 15 K, vamos precisar integrar essa função de
em relação a
de 5 K a 15 K. A fórmula geral para o calor é:
onde
é a massa.
Passo 4
Vamos substituir
na integral:
Primeiro, calculamos a constante fora da integral:
Passo 5
Agora, calculamos a integral de
de 5 K a 15 K:
Passo 6
Multiplicamos tudo junto:
Resposta
O calor necessário para elevar a temperatura de 24,0 g de NaCl de 5 K para 15 K é aproximadamente 0,30 J.
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