Em temperaturas baixas, os calores específicos dos sólidos são tipicamente proporcionais a . A primeira compreensão desse comportamento foi devido ao físico holandês Peter Debye, que, em 1912, tratou as oscilações atômicas com a teoria quântica que Max Planck havia usado recentemente para a radiação. Por exemplo, uma boa aproximação para o calor específico do sal, NaCl , é
A constante 321 K é chamada de temperatura de Debye do , e a fórmula funciona bem quando . Usando esta fórmula, quanto calor é necessário para elevar a temperatura de de NaCl de 5 K para 15 K ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como o calor específico dos sólidos muda com a temperatura, especificamente que ele é proporcional a em baixas temperaturas. A gente vai usar essa relação para calcular quanto calor é necessário para aquecer 24 gramas de NaCl de 5 K para 15 K.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que temos:
Aqui, é o calor específico, é a temperatura, e 321 K é a temperatura de Debye para o NaCl.

Passo 3

Como o calor específico depende da temperatura, para encontrar o calor total necessário para aquecer o NaCl de 5 K a 15 K, vamos precisar integrar essa função de em relação a de 5 K a 15 K. A fórmula geral para o calor é:
onde é a massa.

Passo 4

Vamos substituir na integral:
Primeiro, calculamos a constante fora da integral:

Passo 5

Agora, calculamos a integral de de 5 K a 15 K:

Passo 6

Multiplicamos tudo junto:

Resposta

O calor necessário para elevar a temperatura de 24,0 g de NaCl de 5 K para 15 K é aproximadamente 0,30 J.

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