Qual é o módulo de compressibilidade volumétrica de um líquido que tem um aumento de 0,02 % na massa específica para um aumento na pressão de 47000 Pa ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos o módulo de compressibilidade volumétrica de um líquido. Isso está relacionado a como o volume do líquido muda quando aplicamos uma pressão sobre ele. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre a relação entre pressão e variação na densidade do líquido. Basicamente, vamos usar a fórmula do módulo de compressibilidade que conecta a variação de pressão com a variação relativa da densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um aumento de 0,02% na massa específica (ou densidade). A massa específica ( De) é a quantidade de massa por unidade de volume. Um aumento de 0,02% na densidade significa que a densidade mudou de uma maneira muito pequena quando a pressão foi aumentada.
Vamos expressar esse aumento percentual como um número decimal:

Passo 3

O próximo passo é conectar essa variação na densidade com a variação de volume. Sabemos que, mantendo a massa constante, se a densidade aumenta, o volume deve diminuir. Matematicamente, isso é representado por:
De
Portanto:
De

Passo 4

Agora, vamos usar a definição do módulo de compressibilidade volumétrica ( K = De). Ele é dado por:
Onde:
  • é a variação de pressão (47000 Pa)
  • é a variação relativa do volume (-0,0002)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
K = 47000-0,0002
O sinal negativo indica que o volume está diminuindo com o aumento da pressão, mas como estamos interessados no módulo (valor positivo), vamos considerar apenas os valores absolutos:
K = 470000,0002 = 235000000 , Pa

Resposta

O módulo de compressibilidade volumétrica do líquido é .

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