Se 1 moeda for jogada 7 vezes. Qual a probabilidade que saia pelo menos 3 caras?
Passo 1
Estamos jogando uma moeda 7 vezes e queremos descobrir a probabilidade de sair pelo menos 3 caras. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição binomial, que nos ajudam a calcular a chance de um evento acontecer várias vezes em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Cada jogada da moeda tem duas possibilidades: cara © ou coroa (K). Como jogamos a moeda 7 vezes, o número total de resultados possíveis é
.
Passo 3
Queremos saber a probabilidade de obter pelo menos 3 caras, ou seja, 3, 4, 5, 6 ou 7 caras. Calcular isso diretamente pode ser complicado, então vamos usar o princípio do complemento: vamos calcular a probabilidade de obter menos de 3 caras (0, 1 ou 2 caras) e depois subtrair esse valor de 1.
Passo 4
Vamos usar a fórmula da distribuição binomial para calcular a probabilidade de obter exatamente
caras em 7 jogadas:
Onde
é o número de combinações de 7 jogadas tirando
caras.
Passo 5
Calculando para
:
Passo 6
Calculando para
:
Passo 7
Calculando para
:
Passo 8
Agora, somamos as probabilidades de obter 0, 1 ou 2 caras:
Passo 9
Finalmente, a probabilidade de obter pelo menos 3 caras é o complemento de obter menos de 3 caras:
Resposta
A probabilidade de obter pelo menos 3 caras em 7 jogadas é
, ou aproximadamente 77,34%.
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