Um mol de um gás diatômico ideal sofre uma expansão isotérmica a 300 K , dobrando seu volume. Determine o trabalho realizado pelo gás e a quantidade de calor trocada.
Passo 1
Beleza! Temos um mol de um gás diatômico ideal que está se expandindo isotermicamente, ou seja, mantendo a temperatura constante de 300 K. Nesse processo, o volume do gás dobra. Precisamos descobrir quanto trabalho o gás realiza nessa expansão e qual a quantidade de calor trocada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma expansão isotérmica (temperatura constante) de um gás ideal, a energia interna (
) permanece constante. Isso acontece porque, para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura.
Passo 3
Para calcular o trabalho realizado pelo gás durante uma expansão isotérmica, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o trabalho realizado, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases (aproximadamente ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é o volume final, -
é o volume inicial.
Passo 4
Sabemos que o volume final
é o dobro do volume inicial
, ou seja,
. Portanto, a razão
.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula do trabalho:
Passo 6
Calculando os valores:
Então, o trabalho realizado pelo gás é aproximadamente
.
Passo 7
Para encontrar a quantidade de calor trocada (
), usamos a primeira lei da termodinâmica:
Como a expansão é isotérmica (
):
Passo 8
Portanto, o calor trocado pelo gás é igual ao trabalho realizado:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente
e a quantidade de calor trocada é também aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Derive a relaçâo
para um gás que obedeça a seguinte equaçăo de estado:
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e 1 atm , sofre uma expansão isobárica até que seu volume duplique. Calcule a quantidade de calor absorvido pelo gás.
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