Um mol de um gás diatômico ideal sofre uma expansão isotérmica a 300 K , dobrando seu volume. Determine o trabalho realizado pelo gás e a quantidade de calor trocada.

Passo 1

Beleza! Temos um mol de um gás diatômico ideal que está se expandindo isotermicamente, ou seja, mantendo a temperatura constante de 300 K. Nesse processo, o volume do gás dobra. Precisamos descobrir quanto trabalho o gás realiza nessa expansão e qual a quantidade de calor trocada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma expansão isotérmica (temperatura constante) de um gás ideal, a energia interna ( ) permanece constante. Isso acontece porque, para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura.

Passo 3

Para calcular o trabalho realizado pelo gás durante uma expansão isotérmica, usamos a fórmula:
W = nRT ln(VfVi)
Onde:
  • é o trabalho realizado,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases (aproximadamente ),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é o volume final,
  • é o volume inicial.

Passo 4

Sabemos que o volume final é o dobro do volume inicial , ou seja, . Portanto, a razão .

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula do trabalho:
W = (1 , mol) times (8,314 , J/(mol cdot K)) times (300 , K) times ln(2)

Passo 6

Calculando os valores:
W = 8,314 times 300 times 0,693 approx 1730 , J
Então, o trabalho realizado pelo gás é aproximadamente .

Passo 7

Para encontrar a quantidade de calor trocada ( De), usamos a primeira lei da termodinâmica:
0 = Q - W Rightarrow Q = W
Como a expansão é isotérmica ( ):

Passo 8

Portanto, o calor trocado pelo gás é igual ao trabalho realizado:
Q approx 1730 , J

Resposta

O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente e a quantidade de calor trocada é também aproximadamente .

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