Um gás ideal monoatômico, inicialmente a 27^circ C e 1 atm , sofre uma expansão isobárica até que seu volume duplique. Calcule a quantidade de calor absorvido pelo gás.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal monoatômico que começa a 27°C e 1 atm de pressão. Esse gás expande mantendo a pressão constante (expansão isobárica) até que seu volume dobre. Nosso objetivo é calcular a quantidade de calor que o gás absorveu nesse processo. Para isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e algumas fórmulas da Termodinâmica relacionadas a processos isobáricos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as fórmulas de gases ideais trabalham com Kelvin. A fórmula para isso é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T1 = 27 + 273,15 = 300,15,K

Passo 3

Como a pressão é constante (isobárica) e o volume dobra, podemos usar a Lei dos Gases Ideais para relacionar as temperaturas inicial e final. A lei é:
P V = n R T
Como P times 2V1 = n R T2 é constante e P V1 = n R T1 dobra, temos:
2 V1V1 = T2T1 Rightarrow 2 = T2300,15
Sabemos que inicialmente:
T2 = 2 times 300,15 = 600,3,K
Dividindo as duas equações, temos:
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de temperatura:
De

Passo 5

Para processos isobáricos, a quantidade de calor absorvido Q = n Cp De é dada por:
Q = n times 52 R times 300,15
Onde é a capacidade calorífica a pressão constante. Para um gás monoatômico, .
Então,

Passo 6

Mas a gente ainda não sabe P V1 = n R T1 Rightarrow n = P V1R T1 , o número de mols. Podemos encontrar isso usando a Lei dos Gases Ideais na condição inicial:
Q = P V1R T1 times 52 R times 300,15
Substituindo na equação do Q = 52 P V1 times 300,15300,15 = 52 P V1 :
Os se cancelam:

Passo 7

Finalmente, como a pressão Q = 52 P V1 é 1 atm e o volume final é o dobro do inicial, a quantidade de calor absorvida depende de . Portanto, a fórmula final fica:

Resposta

A quantidade de calor absorvido pelo gás é .

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