Um gás ideal monoatômico, inicialmente a
e 1 atm , sofre uma expansão isobárica até que seu volume duplique. Calcule a quantidade de calor absorvido pelo gás.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal monoatômico que começa a 27°C e 1 atm de pressão. Esse gás expande mantendo a pressão constante (expansão isobárica) até que seu volume dobre. Nosso objetivo é calcular a quantidade de calor que o gás absorveu nesse processo. Para isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e algumas fórmulas da Termodinâmica relacionadas a processos isobáricos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as fórmulas de gases ideais trabalham com Kelvin. A fórmula para isso é:
Então,
Passo 3
Como a pressão é constante (isobárica) e o volume dobra, podemos usar a Lei dos Gases Ideais para relacionar as temperaturas inicial e final. A lei é:
Como
é constante e
dobra, temos:
Sabemos que inicialmente:
Dividindo as duas equações, temos:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de temperatura:
Passo 5
Para processos isobáricos, a quantidade de calor absorvido
é dada por:
Onde
é a capacidade calorífica a pressão constante. Para um gás monoatômico,
.
Então,
Passo 6
Mas a gente ainda não sabe
, o número de mols. Podemos encontrar isso usando a Lei dos Gases Ideais na condição inicial:
Substituindo na equação do
:
Os
se cancelam:
Passo 7
Finalmente, como a pressão
é 1 atm e o volume final é o dobro do inicial, a quantidade de calor absorvida depende de
. Portanto, a fórmula final fica:
Resposta
A quantidade de calor absorvido pelo gás é
.
Exercícios relacionados
Um mol de um gás diatômico ideal sofre uma expansão isotérmica a 300 K , dobrando seu volume. Determine o trabalho realizado pelo gás e a quantidade de calor trocada.
Derive a relaçâo
para um gás que obedeça a seguinte equaçăo de estado:
Um gás ideal sofre uma compressão isotérmica, tendo seu volume reduzido à metade. Se a energia interna do gás permanece constante, qual a relação entre o trabalho realizado sobre o gás e a quantidade de calor cedida por ele?
Calcular a
sofrida pelo
, quando o mesmo è aquecido de
para 1000
, sob 2 condiçठ̄es: a) P cte, b) V cte.