Um gás ideal sofre uma compressão isotérmica, tendo seu volume reduzido à metade. Se a energia interna do gás permanece constante, qual a relação entre o trabalho realizado sobre o gás e a quantidade de calor cedida por ele?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás ideal que está sendo comprimido isotermicamente, ou seja, a temperatura dele permanece constante durante a compressão. O volume desse gás é reduzido à metade. Sabemos também que a energia interna do gás não muda. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a relação entre o trabalho que é feito sobre o gás e a quantidade de calor que ele libera.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da Primeira Lei da Termodinâmica, que é uma forma de balanço de energia para sistemas termodinâmicos. Essa lei diz:
De
Onde:
  • é a variação da energia interna do sistema.
  • é o calor trocado entre o sistema e o ambiente.
  • é o trabalho realizado pelo sistema.
No nosso caso, a energia interna do gás não muda, ou seja, .

Passo 3

Substituindo 0 = Q - W na equação da Primeira Lei da Termodinâmica, temos:
Q = W
Isso pode ser rearranjado para:
Isso significa que o calor cedido pelo gás ( ) é igual ao trabalho realizado sobre ele ( ).

Resposta

A quantidade de calor cedida pelo gás é igual ao trabalho realizado sobre ele, ou seja, .

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