Um gás ideal sofre uma compressão isotérmica, tendo seu volume reduzido à metade. Se a energia interna do gás permanece constante, qual a relação entre o trabalho realizado sobre o gás e a quantidade de calor cedida por ele?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás ideal que está sendo comprimido isotermicamente, ou seja, a temperatura dele permanece constante durante a compressão. O volume desse gás é reduzido à metade. Sabemos também que a energia interna do gás não muda. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a relação entre o trabalho que é feito sobre o gás e a quantidade de calor que ele libera.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da Primeira Lei da Termodinâmica, que é uma forma de balanço de energia para sistemas termodinâmicos. Essa lei diz:
Onde:
-
é a variação da energia interna do sistema. -
é o calor trocado entre o sistema e o ambiente. -
é o trabalho realizado pelo sistema.
No nosso caso, a energia interna do gás não muda, ou seja,
.
Passo 3
Substituindo
na equação da Primeira Lei da Termodinâmica, temos:
Isso pode ser rearranjado para:
Isso significa que o calor cedido pelo gás (
) é igual ao trabalho realizado sobre ele (
).
Resposta
A quantidade de calor cedida pelo gás é igual ao trabalho realizado sobre ele, ou seja,
.