Um mol de um gás ideal,
, é transformado de
e 2 atm a
e
. Calcule
para esta transformação de estado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de termodinâmica, especificamente sobre a variação de entropia (
) de um gás ideal durante uma transformação de estado. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da entropia para gases ideais e entender como relacionar temperatura e pressão nessa transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Quantidade de gás: 1 mol
- Capacidade calorífica a volume constante:
- Estado inicial:
, - Estado final:
,
Passo 3
A fórmula para a variação de entropia (
) de um gás ideal durante uma transformação é:
Onde:
-
é o número de mols, -
é a capacidade calorífica a volume constante, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura, -
é o volume.
Passo 4
Como não temos os volumes diretamente, vamos usar a equação dos gases ideais para relacionar pressão e volume. A equação dos gases ideais é:
Podemos rearranjar para encontrar a relação entre os volumes:
Passo 5
Substituindo
na fórmula da entropia, temos:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, convertendo as temperaturas para Kelvin:
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Simplificando os logaritmos:
Calculando as frações:
Então:
Passo 8
Agora, calculamos os logaritmos naturais:
Substituindo:
Resposta
A variação de entropia para essa transformação de estado é
.