Um mol de um gás ideal, barCv=(3 / 2) R, é transformado de 0^circ C e 2 atm a -40^circ C e 0,4 atm. Calcule De para esta transformação de estado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de termodinâmica, especificamente sobre a variação de entropia ( ) de um gás ideal durante uma transformação de estado. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da entropia para gases ideais e entender como relacionar temperatura e pressão nessa transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Quantidade de gás: 1 mol
  • Capacidade calorífica a volume constante:
  • Estado inicial: ,
  • Estado final: ,

Passo 3

A fórmula para a variação de entropia ( De) de um gás ideal durante uma transformação é:
Onde:
  • é o número de mols,
  • é a capacidade calorífica a volume constante,
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura,
  • é o volume.

Passo 4

Como não temos os volumes diretamente, vamos usar a equação dos gases ideais para relacionar pressão e volume. A equação dos gases ideais é:
PV = nRT
Podemos rearranjar para encontrar a relação entre os volumes:
V2V1 = P1P2 cdot T2T1

Passo 5

Substituindo De na fórmula da entropia, temos:

Passo 6

Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, convertendo as temperaturas para Kelvin:
T1 = 0^circ C = 273,K
T2 = -40^circ C = 233,K
Substituindo na fórmula:
De

Passo 7

Simplificando os logaritmos:
De
Calculando as frações:
233273 approx 0,853
5 cdot 233273 approx 4,265
Então:
De

Passo 8

Agora, calculamos os logaritmos naturais:
ln(0,853) approx -0,160
ln(4,265) approx 1,450
Substituindo:
De
De
De

Resposta

A variação de entropia para essa transformação de estado é .

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