Um sólido monoatômico tem uma capacidade calorífica,
. Calcule o aumento de entropia de um mol deste sólido se a temperatura for aumentada de 300 K para 500 K a pressão constante.
Passo 1
Então, temos um exercício de Termodinâmica. A pergunta nos dá a capacidade calorífica à pressão constante de um sólido monoatômico e pede para calcular o aumento da entropia quando a temperatura desse sólido aumenta de 300 K para 500 K, mantendo a pressão constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como a entropia se relaciona com a capacidade calorífica e a variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variação de entropia (
) em um processo a pressão constante pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui,
é a capacidade calorífica à pressão constante,
é a temperatura inicial e
é a temperatura final.
Passo 3
Como a capacidade calorífica
é constante nesse intervalo de temperatura, podemos simplificar a integral:
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
, então:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no problema:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Calculando a razão das temperaturas:
Agora, calculamos o logaritmo natural:
Multiplicando pelo valor da capacidade calorífica:
Resposta
O aumento de entropia é aproximadamente
.