Duas barras de ferro de massas iguais ( 100 g cada) trocam calor entre si. Uma barra está inicialmente a e a outra a . Determinar a temperatura de equilíbrio, a quantidade de calor tocada entre as barras e a variação de entropia, admitindo:
a) ; b) , .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas barras de ferro com a mesma massa (100 g cada) que estão trocando calor. Uma delas está a e a outra a . Nosso objetivo é encontrar a temperatura de equilíbrio, a quantidade de calor que passou entre elas e a variação de entropia. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, principalmente a conservação de energia e as fórmulas de calor e entropia. Vamos precisar das massas, das temperaturas iniciais, e das capacidades calor específicas dadas nas partes a) e b).

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a) onde a capacidade calor específica é constante: .
Temperatura de Equilíbrio ( ):
Quando duas barras trocam calor até alcançarem a mesma temperatura, o calor perdido pela barra quente é igual ao calor ganho pela barra fria. A fórmula é:
Simplificando, como as massas e são iguais:
Substituindo os valores:
Quantidade de Calor ( ):
Usamos a fórmula do calor:
Para a barra quente:
Variação de Entropia ( ):
A entropia muda quando há transferência de calor. A fórmula é:
Como as temperaturas estão em Celsius, vamos converter para Kelvin:
Para cada barra:
  • Barra quente:
  • Barra fria:
Variação total de Entropia:

Passo 3

Agora, vamos para a parte b) onde a capacidade calor específica varia com a temperatura: .
Temperatura de Equilíbrio ( ):
Aqui, a capacidade calor específica não é constante, então precisamos integrar para encontrar o equilíbrio. A condição de equilíbrio é que o calor ganho pela barra fria seja igual ao calor perdido pela barra quente:
Resolvendo a integral:
Simplificando e resolvendo para , encontramos a temperatura de equilíbrio. Esse cálculo pode ser feito numericamente ou usando métodos iterativos, já que a equação é quadrática em .
Quantidade de Calor ( ):
Após encontrar , usamos a mesma abordagem com a integral para calcular o calor trocado:
Variação de Entropia ( ):
Com determinado, a entropia muda usando:
Fazendo isso para ambas as barras e somando, temos a variação total de entropia.

Resposta

A temperatura de equilíbrio é , a quantidade de calor trocada é e a variação total de entropia é para a parte a). Para a parte b), após calcular as integrais, obtemos a temperatura de equilíbrio, a quantidade de calor trocada e a variação de entropia correspondentes considerando a capacidade calor específica variável.

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