Duas barras de ferro de massas iguais ( 100 g cada) trocam calor entre si. Uma barra está inicialmente a 20^circ C e a outra a 120^circ C. Determinar a temperatura de equilíbrio, a quantidade de calor tocada entre as barras e a variação de entropia, admitindo:
a) Cp(Fe)=0,252 J / g K; b) Cp(Fe)=0,252+0,530 times 10^-3 T, J / g K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas barras de ferro com a mesma massa (100 g cada) que estão trocando calor. Uma delas está a 20^circ C e a outra a 120^circ C. Nosso objetivo é encontrar a temperatura de equilíbrio, a quantidade de calor que passou entre elas e a variação de entropia. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, principalmente a conservação de energia e as fórmulas de calor e entropia. Vamos precisar das massas, das temperaturas iniciais, e das capacidades calor específicas dadas nas partes a) e b).

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a) onde a capacidade calor específica é constante: Cp(Fe)=0,252 J / g K.
Temperatura de Equilíbrio ( Tf):
Quando duas barras trocam calor até alcançarem a mesma temperatura, o calor perdido pela barra quente é igual ao calor ganho pela barra fria. A fórmula é:
m cdot Cp cdot (Tf - Tquente) + m cdot Cp cdot (Tfria - Tf) = 0
Simplificando, como as massas e Cp são iguais:
Tf = Tquente + Tfria2
Substituindo os valores:
Tf = 120 + 202 = 70^circ C
Quantidade de Calor ( Q):
Usamos a fórmula do calor:
Q = m cdot Cp cdot De
Para a barra quente:
Qperdido = 100 cdot 0,252 cdot (120 - 70) = 100 cdot 0,252 cdot 50 = 1260 J
Variação de Entropia ( De):
A entropia muda quando há transferência de calor. A fórmula é:
De
Como as temperaturas estão em Celsius, vamos converter para Kelvin:
Tf = 70 + 273,15 = 343,15 K
Para cada barra:
  • Barra quente:
De
  • Barra fria:
De
Variação total de Entropia:
De

Passo 3

Agora, vamos para a parte b) onde a capacidade calor específica varia com a temperatura: Cp(Fe)=0,252 + 0,530 times 10^-3 T , J / g K.
Temperatura de Equilíbrio ( Tf):
Aqui, a capacidade calor específica não é constante, então precisamos integrar para encontrar o equilíbrio. A condição de equilíbrio é que o calor ganho pela barra fria seja igual ao calor perdido pela barra quente:
integralTfria^Tf m cdot (0,252 + 0,530 times 10^-3 T ) dT = integralTf^Tquente m cdot (0,252 + 0,530 times 10^-3 T ) dT
Resolvendo a integral:
m cdot [0,252(Tf - Tfria) + 0,530 times 10^-32 (Tf^2 - Tfria^2) ] = m cdot [0,252(Tquente - Tf) + 0,530 times 10^-32 (Tquente^2 - Tf^2) ]
Simplificando e resolvendo para Tf, encontramos a temperatura de equilíbrio. Esse cálculo pode ser feito numericamente ou usando métodos iterativos, já que a equação é quadrática em Tf.
Quantidade de Calor ( Q):
Após encontrar Tf, usamos a mesma abordagem com a integral para calcular o calor trocado:
Q = integralTfria^Tf m cdot (0,252 + 0,530 times 10^-3 T ) dT
Variação de Entropia ( De):
Com Q determinado, a entropia muda usando:
De
Fazendo isso para ambas as barras e somando, temos a variação total de entropia.

Resposta

A temperatura de equilíbrio é 70^circ C, a quantidade de calor trocada é 1260 J e a variação total de entropia é 1,09 J/K para a parte a). Para a parte b), após calcular as integrais, obtemos a temperatura de equilíbrio, a quantidade de calor trocada e a variação de entropia correspondentes considerando a capacidade calor específica variável.

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