Um mol de um gás ideal, cujo estado inicial é (Pi, Vi), se expande isotermicamente até Vf e, na sequência, retorna ao estado inicial através de uma reta no diagrama P V.
a) Represente o processo completo no o diagrama P V.
b) Calcule o calor recebido, o trabalho realizado e a variação de energia interna do gás.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um mol de gás ideal que passa por dois processos: primeiro, expande isotermicamente (temperatura constante) de um estado inicial (Pi, Vi) até um volume final Vf. Depois, ele retorna ao estado inicial seguindo uma reta no diagrama PV. Para resolver isso, vamos precisar entender os diagramas de PV, expansão isotérmica, e as leis da termodinâmica relacionadas a calor, trabalho e energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o processo no diagrama PV. No começo, temos o ponto inicial (Pi, Vi). A expansão isotérmica será uma curva hiperbólica que conecta (Pi, Vi) a um novo ponto (Pf, Vf), onde Pf pode ser encontrado usando a lei dos gases ideais PV = nRT (como é isotérmica, T é constante). Depois, o gás retorna ao ponto inicial seguindo uma linha reta no diagrama.

Passo 3

Para calcular o calor recebido ( Q), o trabalho realizado ( W) e a variação da energia interna ( De), vamos usar a primeira lei da termodinâmica: De. Como o processo começa e termina no mesmo estado, a variação de energia interna total De será zero. Então, Q = W.

Passo 4

Durante a expansão isotérmica, o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado pela integral W = nRT ln(VfVi), já que a temperatura é constante. O calor recebido também será igual a esse valor, pois De.

Passo 5

No retorno pelo caminho reto no diagrama PV, o trabalho pode ser calculado geometricamente como a área sob a linha reta. Porém, como a variação de energia interna total é zero para o ciclo completo, o calor trocado nesse processo também será igual ao trabalho realizado.

Resposta

a) No diagrama PV, o processo completo é representado por uma curva hiperbólica que vai de (Pi, Vi) a (Pf, Vf) durante a expansão isotérmica, seguida por uma linha reta que retorna de (Pf, Vf) a (Pi, Vi).
b) O calor recebido pelo gás durante a expansão isotérmica é Q = nRT ln(VfVi), o trabalho realizado pelo gás é W = nRT ln(VfVi), e a variação de energia interna do gás é De.

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