Um mol de um gás ideal, cujo estado inicial é
, se expande isotermicamente até
e, na sequência, retorna ao estado inicial através de uma reta no diagrama
.
a) Represente o processo completo no o diagrama
.
b) Calcule o calor recebido, o trabalho realizado e a variação de energia interna do gás.
a) Represente o processo completo no o diagrama
b) Calcule o calor recebido, o trabalho realizado e a variação de energia interna do gás.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um mol de gás ideal que passa por dois processos: primeiro, expande isotermicamente (temperatura constante) de um estado inicial
até um volume final
. Depois, ele retorna ao estado inicial seguindo uma reta no diagrama
. Para resolver isso, vamos precisar entender os diagramas de
, expansão isotérmica, e as leis da termodinâmica relacionadas a calor, trabalho e energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o processo no diagrama
. No começo, temos o ponto inicial
. A expansão isotérmica será uma curva hiperbólica que conecta
a um novo ponto
, onde
pode ser encontrado usando a lei dos gases ideais
(como é isotérmica,
é constante). Depois, o gás retorna ao ponto inicial seguindo uma linha reta no diagrama.
Passo 3
Para calcular o calor recebido (
), o trabalho realizado (
) e a variação da energia interna (
), vamos usar a primeira lei da termodinâmica:
. Como o processo começa e termina no mesmo estado, a variação de energia interna total
será zero. Então,
.
Passo 4
Durante a expansão isotérmica, o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado pela integral
, já que a temperatura é constante. O calor recebido também será igual a esse valor, pois
.
Passo 5
No retorno pelo caminho reto no diagrama
, o trabalho pode ser calculado geometricamente como a área sob a linha reta. Porém, como a variação de energia interna total é zero para o ciclo completo, o calor trocado nesse processo também será igual ao trabalho realizado.
Resposta
a) No diagrama
, o processo completo é representado por uma curva hiperbólica que vai de
a
durante a expansão isotérmica, seguida por uma linha reta que retorna de
a
.
b) O calor recebido pelo gás durante a expansão isotérmica é
, o trabalho realizado pelo gás é
, e a variação de energia interna do gás é
.