Um mol de um gás ideal, inicialmente a 25^circ C e 1 atm, é transformado para 40^circ C e 0,5 atm. Nessa transformação, são produzidos nas vizinhanças 300 J de trabalho. Se Cv, m=3 / 2 R, calcule Q, De e De.
(a) De.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de termodinâmica juntos! O problema fala sobre a mudança de entropia ( De) de um mol de gás ideal que passa de uma condição inicial de 25^circ C e 1 atm para 40^circ C e 0,5 atm. Para isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e a fórmula da variação de entropia para gás ideal. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as temperaturas em Kelvin, porque nas equações de termodinâmica a temperatura deve estar nessa escala. A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T1 = 25 + 273,15 = 298,15, K
T2 = 40 + 273,15 = 313,15, K

Passo 3

A variação de entropia para um gás ideal pode ser calculada com a seguinte fórmula:
De
Onde:
  • n é a quantidade de mols,
  • Cv é a capacidade calorífica a volume constante,
  • R é a constante dos gases (≈ 8,314 J/mol·K),
  • T1 e T2 são as temperaturas inicial e final,
  • V1 e V2 são os volumes inicial e final.

Passo 4

Precisamos encontrar a razão entre os volumes V2/V1. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais:
P V = n R T
Nós temos duas condições:
  • Inicial: P1 V1 = n R T1
  • Final: P2 V2 = n R T2
Dividindo a segunda equação pela primeira:
P2 V2P1 V1 = T2T1
Arranjando para V2V1:
V2V1 = P1P2 cdot T2T1
Substituindo os valores:
V2V1 = 1, atm0,5, atm cdot 313,15298,15 = 2 cdot 1,05 = 2,10

Passo 5

Agora, vamos calcular De usando a fórmula mencionada no Passo 3:
Sabemos que Cv,m = 32 R, então:
De
Substituindo os valores:
De
Calculando os logaritmos naturais:
ln(1,05) approx 0,04879
ln(2,10) approx 0,74194
Então,
De
De
De
De

Resposta

A variação de entropia ( De) é aproximadamente 6,77, J/K.

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