Um mol de um gás ideal, inicialmente a
e 1 atm, é transformado para
e 0,5 atm. Nessa transformação, são produzidos nas vizinhanças 300 J de trabalho. Se
, calcule
e
.
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de termodinâmica juntos! O problema fala sobre a mudança de entropia (
) de um mol de gás ideal que passa de uma condição inicial de
e 1 atm para
e 0,5 atm. Para isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e a fórmula da variação de entropia para gás ideal. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender as temperaturas em Kelvin, porque nas equações de termodinâmica a temperatura deve estar nessa escala. A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
Então,
Passo 3
A variação de entropia para um gás ideal pode ser calculada com a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a quantidade de mols, -
é a capacidade calorífica a volume constante, -
é a constante dos gases (≈ 8,314 J/mol·K), -
e são as temperaturas inicial e final, -
e são os volumes inicial e final.
Passo 4
Precisamos encontrar a razão entre os volumes
. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais:
Nós temos duas condições:
- Inicial:
- Final:
Dividindo a segunda equação pela primeira:
Arranjando para
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular
usando a fórmula mencionada no Passo 3:
Sabemos que
, então:
Substituindo os valores:
Calculando os logaritmos naturais:
Então,
Resposta
A variação de entropia (
) é aproximadamente
.