A variação de entropia de um sistema, observada quando há uma variação de temperatura, estando o sistema a pressão e volume constante, pode ser calculada por uma equação relativamente simples. Tal simplicidade resulta da definição fundamental da entropia. Se o estado de um sistema é descrito em termos de temperatura e qualquer outra variável independente
Cx=(d Q rev )xT
Combinando esta equação com a definição de dS, obtemos à d S=CxT d T
Diante disto, considere um mol de certo sólido que sofre uma mudança de temperatura de 300 K para 450 K , à pressão constante. Sabendo que a capacidade calorífica molar do sólido à pressão constante, Cp, é dada (em função da temperatura) por Cp(J / K m o l)=20,5+0,005 T, calcule a variação de entropia, De, para a transformação. Dado: ln (1,5)=0,405

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um mol de um sólido que está passando de uma temperatura de 300 K para 450 K à pressão constante. A gente quer descobrir a variação de entropia ( De) dessa transformação. Para isso, vamos usar a capacidade calorífica molar do sólido, que depende da temperatura e é dada por:
Cp = 20,5 + 0,005 T (J/K cdot mol)
O conteúdo principal aqui é Termodinâmica, especificamente a relação entre capacidade calorífica e variação de entropia. Vamos precisar integrar essa função de capacidade calorífica dividida pela temperatura para encontrar De.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a variação de entropia ( De) com a capacidade calorífica molar à pressão constante ( Cp):
De
Aqui, T1 = 300, K e T2 = 450, K. Vamos substituir a expressão de Cp na integral.

Passo 3

Substituindo Cp na integral, temos:
De
Podemos separar a integral em duas partes para facilitar:
De
Simplificando as frações:
De

Passo 4

Agora, vamos resolver cada integral separadamente.
  1. Primeira Integral:
20,5 integral300^450 1T , dT = 20,5 [ ln(T) ]300^450 = 20,5 ( ln(450) - ln(300) )
Podemos usar a propriedade dos logaritmos: ln(a) - ln(b) = ln(ab):
20,5 ln(450300) = 20,5 ln(1,5)
Sabemos que ln(1,5) = 0,405, então:
20,5 times 0,405 = 8,3025 , J/K cdot mol
  1. Segunda Integral:
0,005 integral300^450 1 , dT = 0,005 [ T ]300^450 = 0,005 (450 - 300) = 0,005 times 150 = 0,75 , J/K cdot mol

Passo 5

Agora, somamos os resultados das duas integrais para obter a variação total de entropia:
De

Resposta

A variação de entropia ( De) para a transformação é de aproximadamente 9,05 J/K·mol.

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