Um mol de um gás ideal monoatômico é comprimido adiabaticamente num único estágio com uma pressão oposta constante e igual a 1,00 MPa. Inicialmente o gás está a 27^circ C e 0,10 MPa de pressão; a pressão final é 1,00 MPa. Calcule a temperatura final do gás, Q, W, De e De.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um mol de um gás ideal monoatômico que está sendo comprimido de forma adiabática. O processo envolve uma pressão constante de 1,00 MPa. Inicialmente, a temperatura do gás é de e a pressão é de 0,10 MPa. Queremos descobrir a temperatura final do gás ( ), o calor trocado ( ), o trabalho realizado ( ), a variação da energia interna ( ) e a variação da entalpia ( ). Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a processos adiabáticos e propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, como o processo é adiabático, sabemos que não há troca de calor com o ambiente. Ou seja, . Isso simplifica nossos cálculos, pois não precisamos considerar a transferência de calor.

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado ( W = P cdot De) durante a compressão. Como a pressão externa é constante, usamos a fórmula:
P1 V1 = n R T1
Mas precisamos encontrar a variação de volume ( P2 V2 = n R T2 ). Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Como o processo é adiabático, podemos relacionar as pressões e volumes:
Para um gás monoatômico, . Resolvendo isso, podemos encontrar .

Passo 4

Vamos encontrar a temperatura final ( T2 = T1 ( P2P1 )^gamma - 1gamma ). Usando a relação adiabática:
T1 = 27^circ C = 300 , K
Substituindo os valores:
P1 = 0,10 , MPa, P2 = 1,00 , MPa
gamma = 53
T2 = 300 ( 1,000,10 )^25 approx 300 times 2,639 = 792 , K

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da energia interna ( De). Para um gás monoatômico:
De
Onde , , e .

Passo 6

Finalmente, calculamos a variação da entalpia ( De). Para um gás ideal:
De
Onde para um gás monoatômico.

Resposta

A temperatura final do gás é aproximadamente . O calor trocado é . O trabalho realizado é aproximadamente . A variação da energia interna é e a variação da entalpia é .

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