Um mol de um gás ideal monoatômico é comprimido adiabaticamente num único estágio com uma pressão oposta constante e igual a 1,00 MPa. Inicialmente o gás está a
e
de pressão; a pressão final é 1,00 MPa. Calcule a temperatura final do gás,
e
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um mol de um gás ideal monoatômico que está sendo comprimido de forma adiabática. O processo envolve uma pressão constante de 1,00 MPa. Inicialmente, a temperatura do gás é de
e a pressão é de 0,10 MPa. Queremos descobrir a temperatura final do gás (
), o calor trocado (
), o trabalho realizado (
), a variação da energia interna (
) e a variação da entalpia (
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a processos adiabáticos e propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, como o processo é adiabático, sabemos que não há troca de calor com o ambiente. Ou seja,
. Isso simplifica nossos cálculos, pois não precisamos considerar a transferência de calor.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado (
) durante a compressão. Como a pressão externa é constante, usamos a fórmula:
Mas precisamos encontrar a variação de volume (
). Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
Como o processo é adiabático, podemos relacionar as pressões e volumes:
Para um gás monoatômico,
. Resolvendo isso, podemos encontrar
.
Passo 4
Vamos encontrar a temperatura final (
). Usando a relação adiabática:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação da energia interna (
). Para um gás monoatômico:
Onde
,
, e
.
Passo 6
Finalmente, calculamos a variação da entalpia (
). Para um gás ideal:
Onde
para um gás monoatômico.
Resposta
A temperatura final do gás é aproximadamente
. O calor trocado é
. O trabalho realizado é aproximadamente
. A variação da energia interna é
e a variação da entalpia é
.