Um mol de um gás ideal monoatômico (
), inicialmente a
e 3 atm expande de modo reversivel até que seu volume duplica. Calcule
e
caso a expansão proceda: Em uma única etapa adiabática e reversível, ou então
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos 1 mol de um gás ideal monoatômico com capacidade calorífica a volume constante
. Este gás está inicialmente a
e 3 atm de pressão. O gás expande reversivelmente e de forma adiabática até que seu volume duplica. Precisamos calcular as variações de energia interna (
), entalpia (
), calor trocado (
) e trabalho realizado (
) nesse processo. Para resolver, vamos usar conceitos de termodinâmica sobre processos adiabáticos e propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações dos gases trabalham com a escala Kelvin.
Passo 3
Como o processo é adiabático, significa que não há troca de calor com o ambiente, ou seja:
Passo 4
Para processos adiabáticos reversíveis, a variação da energia interna (
) é igual ao trabalho realizado (
):
Passo 5
Sabemos que para um gás ideal monoatômico, a variação da energia interna depende da variação da temperatura:
Onde:
Precisamos encontrar
, a temperatura final.
Passo 6
Em um processo adiabático reversível, as relações entre pressão, volume e temperatura são dadas por:
Onde
.
Para um gás monoatômico:
Então,
Passo 7
Usando a relação adiabática:
Como
, substituímos:
Simplificando:
Resolvendo para
:
Calculando:
Então:
Passo 8
Agora, calculamos
:
Passo 9
Com
conhecida, calculamos
:
Usando
:
Passo 10
Como
, temos:
(O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado pelo sistema sobre o ambiente.)
Passo 11
Para calcular a variação da entalpia (
), usamos:
Onde
:
Resposta
As variações durante a expansão adiabática reversível são: