Um mol de um gás ideal monoatômico ( ), inicialmente a e 3 atm expande de modo reversivel até que seu volume duplica. Calcule e caso a expansão proceda: Em uma única etapa adiabática e reversível, ou então

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos 1 mol de um gás ideal monoatômico com capacidade calorífica a volume constante . Este gás está inicialmente a e 3 atm de pressão. O gás expande reversivelmente e de forma adiabática até que seu volume duplica. Precisamos calcular as variações de energia interna ( ), entalpia ( ), calor trocado ( ) e trabalho realizado ( ) nesse processo. Para resolver, vamos usar conceitos de termodinâmica sobre processos adiabáticos e propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações dos gases trabalham com a escala Kelvin.

Passo 3

Como o processo é adiabático, significa que não há troca de calor com o ambiente, ou seja:

Passo 4

Para processos adiabáticos reversíveis, a variação da energia interna ( ) é igual ao trabalho realizado ( ):

Passo 5

Sabemos que para um gás ideal monoatômico, a variação da energia interna depende da variação da temperatura:
Onde:
Precisamos encontrar , a temperatura final.

Passo 6

Em um processo adiabático reversível, as relações entre pressão, volume e temperatura são dadas por:
Onde .
Para um gás monoatômico:
Então,

Passo 7

Usando a relação adiabática:
Como , substituímos:
Simplificando:
Resolvendo para :
Calculando:
Então:

Passo 8

Agora, calculamos :

Passo 9

Com conhecida, calculamos :
Usando :

Passo 10

Como , temos:
(O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado pelo sistema sobre o ambiente.)

Passo 11

Para calcular a variação da entalpia ( ), usamos:
Onde :

Resposta

As variações durante a expansão adiabática reversível são:

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