Um mol de um gás ideal monoatômico ( cv=3 / 2 R ), inicialmente a 30^circ C e 3 atm expande de modo reversivel até que seu volume duplica. Calcule De e w caso a expansão proceda: Em uma única etapa adiabática e reversível, ou então

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos 1 mol de um gás ideal monoatômico com capacidade calorífica a volume constante cv = 32 R. Este gás está inicialmente a 30^circ C e 3 atm de pressão. O gás expande reversivelmente e de forma adiabática até que seu volume duplica. Precisamos calcular as variações de energia interna ( De), entalpia ( De), calor trocado ( q) e trabalho realizado ( w) nesse processo. Para resolver, vamos usar conceitos de termodinâmica sobre processos adiabáticos e propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações dos gases trabalham com a escala Kelvin.
Ti = 30^circ C + 273 = 303 , K

Passo 3

Como o processo é adiabático, significa que não há troca de calor com o ambiente, ou seja:
q = 0

Passo 4

Para processos adiabáticos reversíveis, a variação da energia interna ( De) é igual ao trabalho realizado ( w):
De

Passo 5

Sabemos que para um gás ideal monoatômico, a variação da energia interna depende da variação da temperatura:
De
Onde:
  • n = 1 , mol
  • cv = 32 R
  • De
Precisamos encontrar Tf, a temperatura final.

Passo 6

Em um processo adiabático reversível, as relações entre pressão, volume e temperatura são dadas por:
TV^gamma - 1 = constante
Onde gamma = cpcv.
Para um gás monoatômico:
cp = cv + R = 52 R
Então,
gamma = 52 / 32 = 53

Passo 7

Usando a relação adiabática:
Ti Vi^gamma - 1 = Tf Vf^gamma - 1
Como Vf = 2 Vi, substituímos:
Ti (Vi)^gamma - 1 = Tf (2 Vi)^gamma - 1
Simplificando:
Ti = Tf cdot 2^gamma - 1
Resolvendo para Tf:
Tf = Ti cdot 2^-(gamma - 1) = 303 cdot 2^-(53 - 1) = 303 cdot 2^-23
Calculando:
2^-23 approx 0,63
Então:
Tf approx 303 times 0,63 approx 190,89 , K

Passo 8

Agora, calculamos De:
De

Passo 9

Com De conhecida, calculamos De:
De
Usando R = 8,314 , J/mol cdot K:
De

Passo 10

Como De, temos:
w = -1402 , J
(O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado pelo sistema sobre o ambiente.)

Passo 11

Para calcular a variação da entalpia ( De), usamos:
De
Onde cp = 52 R:
De

Resposta

As variações durante a expansão adiabática reversível são:
  • De
  • De
  • q = 0 , J
  • w approx -1402 , J

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