Sabe-se que, para o nitrogênio gasoso ( N2, M=28,0 g mol^-1), as constantes de van der Waals são a=1,390 atm L^2 mol^-2 e b=0,03913 L mol^-1. Calcule a pressão a que estará submetida uma amostra de 50,0 g de nitrogênio num recipiente de 0,192 litro a uma temperatura de -109,25^circ C : considerando comportamento de gás de van der Waals.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício nos pede! Temos 50,0 g de nitrogênio gasoso ( N2) com uma massa molar de 28,0 g/mol. Queremos descobrir a pressão que essa quantidade de nitrogênio exerce dentro de um recipiente de 0,192 litros a uma temperatura de -109,25°C, usando a equação de van der Waals. Para resolver isso, vamos precisar calcular os mols de nitrogênio, converter a temperatura para Kelvin e aplicar a fórmula de van der Waals com os valores fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de mols ( n) de nitrogênio. A fórmula para isso é:
n = massamassa molar
Substituindo os valores:
n = 50,0 , g28,0 , g/mol approx 1,7857 , mol

Passo 3

Agora, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que a equação de gases utiliza a temperatura absoluta (Kelvin). A fórmula para a conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = -109,25 + 273,15 = 163,9 , K

Passo 4

Com os valores de n, V e T, vamos usar a equação de van der Waals para calcular a pressão ( P). A fórmula é:
( P + a n^2V^2 ) ( V - n b ) = n R T
Queremos isolar P, então rearranjamos a equação:
P = n R TV - n b - a n^2V^2
Onde:
  • R é a constante dos gases, que vale 0,0821 , atm cdot L/mol cdot K
  • a = 1,390 , atm cdot L^2/mol^2
  • b = 0,03913 , L/mol

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na equação:
P = 1,7857 times 0,0821 times 163,90,192 - 1,7857 times 0,03913 - 1,390 times (1,7857)^2(0,192)^2
Calculando passo a passo:
  1. Primeiro termo:
    0,192 - 1,7857 times 0,03913 approx 0,192 - 0,0698 = 0,1222 , L
    1,7857 times 0,0821 times 163,9 approx 1,7857 times 13,446 approx 24,0
    24,00,1222 approx 196,3 , atm
  2. Segundo termo:
    1,390 times (1,7857)^2(0,192)^2 = 1,390 times 3,1870,03686 approx 4,4240,03686 approx 119,9 , atm
  3. Subtraindo os dois termos:
    P = 196,3 - 119,9 = 76,4 , atm

Resposta

A pressão no recipiente é aproximadamente 76,4 , atm.

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