Um mol de um gás ideal monoatômico (
), inicialmente a
e 3 atm expande de modo reversivel até que seu volume duplica. Calcule
e
caso a expansão proceda: Em 2 etapas reversiveis consecutivas: uma isobárica chegando até o volume final e outra isométrica.
Esboce os processos em diagramas
e
indicando
e
do estado inicial, do estado final e de todos os estados intermediários.
Esboce os processos em diagramas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um mol de um gás ideal monoatômico que está inicialmente a 30°C e 3 atm. Esse gás expande de forma reversível até que seu volume dobre. Precisamos calcular ΔU (variação de energia interna), ΔH (variação de entalpia), q (calor trocado) e w (trabalho realizado). A expansão ocorre em duas etapas reversíveis consecutivas: primeiro uma expansão isobárica (pressão constante) até o volume final e depois uma expansão isométrica (volume constante). Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as definições de processos termodinâmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gases ideais usamos Kelvin. Sabemos que
. Então:
Passo 3
Como temos um gás ideal monoatômico, a capacidade calorífica a volume constante (
) é dada por
, onde
é a constante dos gases ideais (
).
Passo 4
Vamos determinar as condições iniciais do sistema:
- Press��o inicial (
) = 3 atm = - Volume inicial (
) = ? - Temperatura inicial (
) = 303,15 K
Como temos 1 mol do gás, podemos usar a equação dos gases ideais para encontrar o volume inicial:
Passo 5
O volume final (
) é o dobro do inicial:
Passo 6
Agora, vamos analisar as duas etapas do processo:
Etapa 1: Expansão Isobárica (P = constante)
- Pressão constante:
- Volume muda de
para - Temperatura muda de
para
Etapa 2: Expansão Isométrica (V = constante)
- Volume constante:
- Pressão muda de
para - Temperatura muda de
para
Passo 7
Vamos encontrar a temperatura após a expansão isobárica (
) usando a lei dos gases ideais:
Passo 8
Na expansão isométrica, o volume não muda, então a temperatura final
permanece a mesma que
:
Passo 9
Agora, vamos calcular as variações de energia interna (
) para cada etapa. Para um gás ideal monoatômico:
Etapa 1:
Etapa 2:
Como a temperatura não muda:
Passo 10
A variação de entalpia (
) para um gás ideal é relacionada à variação de temperatura:
Onde
.
Etapa 1:
Etapa 2:
Sem variação de temperatura:
Passo 11
Agora, vamos calcular o trabalho realizado em cada etapa.
Etapa 1: Expansão Isobárica
Etapa 2: Expansão Isométrica
Como o volume não muda, não há trabalho:
Passo 12
Para encontrar o calor trocado (
), usamos a primeira lei da termodinâmica:
Etapa 1:
Etapa 2:
Resposta
As variações e os trocas de energia no processo são:
- ΔU (variação de energia interna): 3780 J
- ΔH (variação de entalpia): 6300 J
- q (calor trocado): 1256 J
- w (trabalho realizado): 2524 J