Um mol de um gás ideal monoatômico ( cv=3 / 2 R ), inicialmente a 30^circ C e 3 atm expande de modo reversivel até que seu volume duplica. Calcule De e w caso a expansão proceda: Em 2 etapas reversiveis consecutivas: uma isobárica chegando até o volume final e outra isométrica.
Esboce os processos em diagramas P times V, P times T e V times T indicando P, V e T do estado inicial, do estado final e de todos os estados intermediários.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um mol de um gás ideal monoatômico que está inicialmente a 30°C e 3 atm. Esse gás expande de forma reversível até que seu volume dobre. Precisamos calcular ΔU (variação de energia interna), ΔH (variação de entalpia), q (calor trocado) e w (trabalho realizado). A expansão ocorre em duas etapas reversíveis consecutivas: primeiro uma expansão isobárica (pressão constante) até o volume final e depois uma expansão isométrica (volume constante). Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as definições de processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gases ideais usamos Kelvin. Sabemos que Ti = 30 + 273,15 = 303,15 , K . Então:

Passo 3

Como temos um gás ideal monoatômico, a capacidade calorífica a volume constante ( ) é dada por , onde é a constante dos gases ideais ( ).

Passo 4

Vamos determinar as condições iniciais do sistema:
  • Press��o inicial ( PV = nRT implies Vi = nRTiPi = 1 times 8,314 times 303,15303975 approx 0,0083 , m^3 ) = 3 atm =
  • Volume inicial ( ) = ?
  • Temperatura inicial ( ) = 303,15 K
Como temos 1 mol do gás, podemos usar a equação dos gases ideais para encontrar o volume inicial:

Passo 5

O volume final ( Vf = 2 Vi approx 0,0166 , m^3 ) é o dobro do inicial:

Passo 6

Agora, vamos analisar as duas etapas do processo:
Etapa 1: Expansão Isobárica (P = constante)
  • Pressão constante:
  • Volume muda de para
  • Temperatura muda de para
Etapa 2: Expansão Isométrica (V = constante)
  • Volume constante:
  • Pressão muda de para
  • Temperatura muda de para

Passo 7

Vamos encontrar a temperatura após a expansão isobárica ( VfVi = T1Ti implies T1 = Ti times VfVi = 303,15 times 2 = 606,3 , K ) usando a lei dos gases ideais:

Passo 8

Na expansão isométrica, o volume não muda, então a temperatura final Tf = T1 = 606,3 , K permanece a mesma que :

Passo 9

Agora, vamos calcular as variações de energia interna ( De) para cada etapa. Para um gás ideal monoatômico:
De
Etapa 1:
De
Etapa 2:
Como a temperatura não muda:
De

Passo 10

A variação de entalpia ( De) para um gás ideal é relacionada à variação de temperatura:
De
Onde De.
Etapa 1:
De
Etapa 2:
Sem variação de temperatura:

Passo 11

Agora, vamos calcular o trabalho realizado em cada etapa.
Etapa 1: Expansão Isobárica
w1 = P De
Etapa 2: Expansão Isométrica
Como o volume não muda, não há trabalho:
w2 = 0 , J
wtotal = 2524 + 0 = 2524 , J

Passo 12

Para encontrar o calor trocado ( De), usamos a primeira lei da termodinâmica:
q1 = 3780 - 2524 approx 1256 , J
Etapa 1:
q2 = 0 - 0 = 0 , J
Etapa 2:
qtotal = 1256 + 0 = 1256 , J

Resposta

As variações e os trocas de energia no processo são:
  • ΔU (variação de energia interna): 3780 J
  • ΔH (variação de entalpia): 6300 J
  • q (calor trocado): 1256 J
  • w (trabalho realizado): 2524 J

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