Um mol de um gás ideal monoatômico ( ), inicialmente a e 3 atm expande de modo reversivel até que seu volume duplica. Calcule e caso a expansão proceda: Em 2 etapas reversiveis consecutivas: uma isobárica chegando até o volume final e outra isométrica.
Esboce os processos em diagramas e indicando e do estado inicial, do estado final e de todos os estados intermediários.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um mol de um gás ideal monoatômico que está inicialmente a 30°C e 3 atm. Esse gás expande de forma reversível até que seu volume dobre. Precisamos calcular ΔU (variação de energia interna), ΔH (variação de entalpia), q (calor trocado) e w (trabalho realizado). A expansão ocorre em duas etapas reversíveis consecutivas: primeiro uma expansão isobárica (pressão constante) até o volume final e depois uma expansão isométrica (volume constante). Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as definições de processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gases ideais usamos Kelvin. Sabemos que . Então:

Passo 3

Como temos um gás ideal monoatômico, a capacidade calorífica a volume constante ( ) é dada por , onde é a constante dos gases ideais ( ).

Passo 4

Vamos determinar as condições iniciais do sistema:
  • Press��o inicial ( ) = 3 atm =
  • Volume inicial ( ) = ?
  • Temperatura inicial ( ) = 303,15 K
Como temos 1 mol do gás, podemos usar a equação dos gases ideais para encontrar o volume inicial:

Passo 5

O volume final ( ) é o dobro do inicial:

Passo 6

Agora, vamos analisar as duas etapas do processo:
Etapa 1: Expansão Isobárica (P = constante)
  • Pressão constante:
  • Volume muda de para
  • Temperatura muda de para
Etapa 2: Expansão Isométrica (V = constante)
  • Volume constante:
  • Pressão muda de para
  • Temperatura muda de para

Passo 7

Vamos encontrar a temperatura após a expansão isobárica ( ) usando a lei dos gases ideais:

Passo 8

Na expansão isométrica, o volume não muda, então a temperatura final permanece a mesma que :

Passo 9

Agora, vamos calcular as variações de energia interna ( ) para cada etapa. Para um gás ideal monoatômico:
Etapa 1:
Etapa 2:
Como a temperatura não muda:

Passo 10

A variação de entalpia ( ) para um gás ideal é relacionada à variação de temperatura:
Onde .
Etapa 1:
Etapa 2:
Sem variação de temperatura:

Passo 11

Agora, vamos calcular o trabalho realizado em cada etapa.
Etapa 1: Expansão Isobárica
Etapa 2: Expansão Isométrica
Como o volume não muda, não há trabalho:

Passo 12

Para encontrar o calor trocado ( ), usamos a primeira lei da termodinâmica:
Etapa 1:
Etapa 2:

Resposta

As variações e os trocas de energia no processo são:
  • ΔU (variação de energia interna): 3780 J
  • ΔH (variação de entalpia): 6300 J
  • q (calor trocado): 1256 J
  • w (trabalho realizado): 2524 J

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c) Usando o diagrama reduzido de compressibilidade, considerando .