Sabe-se que, para o nitrogênio gasoso ( , as constantes de van der Waals são e . Calcule a pressão a que estará submetida uma amostra de de nitrogênio num recipiente de 0,192 litro a uma temperatura de :
a) considerando comportamento de gás ideal
b) considerando comportamento de gás de van der Waals.
c) Usando o diagrama reduzido de compressibilidade, considerando .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de 50,0 g de nitrogênio gasoso ( ) dentro de um recipiente de 0,192 litros a uma temperatura de . Precisamos calcular a pressão que essa amostra exerce no recipiente em três situações diferentes:
a) Considerando o comportamento de gás ideal.
b) Considerando o comportamento do gás segundo a equação de van der Waals.
c) Usando o diagrama reduzido de compressibilidade.
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da termodinâmica e entender um pouquinho sobre o comportamento dos gases.

a) Considerando comportamento de gás ideal

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que o nitrogênio se comporta como um gás ideal. A equação para isso é a Lei dos Gases Ideais, que é:
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é a quantidade de substância (em mols)
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura em Kelvin

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas variáveis:
  1. Converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
  1. Calcular a quantidade de mols ( ):
Sabemos que a massa molar do nitrogênio ( ) é 28,0 g/mol.

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a equação dos gases ideais para encontrar a pressão :
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando , e :
  1. Dividindo pelo volume :

Passo 6

Agora, vamos para a parte b), onde consideramos o comportamento real do gás usando a equação de van der Waals. Essa equação ajusta a Lei dos Gases Ideais para levar em conta o volume ocupado pelas moléculas e as forças de atração entre elas.
A equação de van der Waals é:
Onde:
  • e são constantes específicas para cada gás (dadas no problema: , )

Passo 7

Vamos reorganizar a equação para encontrar :
Substituindo os valores que já temos:

Passo 8

Vamos calcular cada parte:
  1. Primeira parte da equação:
Calculando o denominador:
Agora, a fração:
  1. Segunda parte da equação:
Calculando:
Então:

Passo 9

Agora, subtraímos a segunda parte da primeira:

Passo 10

Por último, vamos resolver a parte c) usando o diagrama reduzido de compressibilidade. Essa abordagem utiliza as propriedades críticas do gás para determinar a compressibilidade, que nos ajuda a ajustar a pressão real do gás.
As propriedades críticas do nitrogênio são dadas:

Passo 11

Primeiro, precisamos calcular os parâmetros reduzidos de temperatura e pressão:
Onde:
  • é a temperatura absoluta (Já convertida para Kelvin)
  • é a temperatura crítica (também em Kelvin)
  • é a pressão calculada anteriormente
  • é a pressão crítica

Passo 12

Vamos converter para Kelvin:
Agora, calculamos :

Passo 13

Usando o diagrama de compressibilidade, normalmente temos uma tabela ou gráfico que relaciona (fator de compressibilidade) com e . Supondo que o diagrama nos dá um valor de correspondente aos nossos e , podemos usar a relação:
Rearranjando para encontrar :

Passo 14

Sem o diagrama específico, não podemos determinar exatamente o valor de . Porém, para fins de exemplo, vamos supor que, a partir do diagrama, obtemos .
Então:
Calculando:

Resposta

A pressão exercida pela amostra de nitrogênio, usando o diagrama reduzido de compressibilidade, é aproximadamente 106,25 atm.

Resumo

a) Gás Ideal: 125,0 atm
b) Equação de van der Waals: 76,3 atm
c) Diagrama reduzido de compressibilidade: 106,25 atm

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