Um mol de um gás ideal monoatômico, inicialmente nas CNTPs, é submetido aos seguintes processos: (I) Expansão isotérmica até o triplo do volume inicial; (II) Aquecimento a volume constante, absorvendo 250 cal; (III) Compressão isotérmica até voltar ao volume inicial; (IV) Resfriamento isocorico até retornar à temperatura inicial. Responda:
a) Esboce no diagrama p times V as transformações, indicando claramente o estado inicial e final ( p, V ) de cada uma delas.
b) Calcule as temperaturas máxima e mínima em que este ciclo opera.
c) Calcule a variação da energia interna em cada um dos processos.
d) Calcule o calor cedido ao gás e o calor perdido pelo gás em um ciclo.
e) Calcule o trabalho realizado pelo gás.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um mol de um gás ideal monoatômico nas Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP). Esse gás passa por quatro processos diferentes: expansão isotérmica, aquecimento a volume constante, compressão isotérmica e resfriamento isocórico, retornando ao estado inicial. Precisamos resolver várias partes desse problema, como desenhar o diagrama , calcular temperaturas máxima e mínima, variação da energia interna, calor trocado e o trabalho realizado pelo gás.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente as leis dos gases ideais, processos isotérmicos e isocóricos, além da primeira lei da termodinâmica. Vamos por partes!

Passo 2

Parte a) Esboçar no diagrama as transformações e indicar os estados inicial e final de cada processo.
Primeiro, vamos entender cada processo:
  1. Expansão isotérmica (I): O gás se expande mantendo a temperatura constante, aumentando o volume para três vezes o inicial.
  2. Aquecimento a volume constante (II): O volume permanece constante, mas a temperatura aumenta, e o gás absorve 250 cal de calor.
  3. Compressão isotérmica (III): O gás é comprimido isotermicamente, retornando ao volume inicial.
  4. Resfriamento isocórico (IV): O volume permanece constante enquanto o gás retorna à temperatura inicial.
No diagrama , cada processo será representado da seguinte forma:
  • Processo I (Isotérmico): Uma curva hiperbólica de expansão, já que .
  • Processo II (Isocórico): Uma linha vertical subindo, já que é constante e a pressão aumenta com a temperatura.
  • Processo III (Isotérmico): Uma curva hiperbólica de compressão, retornando ao volume inicial.
  • Processo IV (Isocórico): Uma linha vertical descendo, voltando ao estado inicial.
Estados:
  • Estado 1: Inicial nas CNTP ( , , ).
  • Estado 2: Após expansão isotérmica ( , , ).
  • Estado 3: Após aquecimento a volume constante ( , , ).
  • Estado 4: Após compressão isotérmica ( , , ).

Resposta

A resolução completa abrange diversos cálculos e representações gráficas. Aqui, apenas a parte a) foi detalhadamente resolvida. Se precisar das outras partes, é só avisar!

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