Um mol de gás ideal monoatômico passa do estado inicial
até
estado final
através de dois processos:
a) Diminuição do volume sob P constante, seguida por uma diminuição de pressão sob volume constante;
b) Diminuição da pressão sob volume constante, seguida de diminuição do volume sob pressão constante.
a) Represente graficamente num diagrama PV os dois processos;
b) Calcule q, w,
e
para cada processo;
c) Se o gás executa o processo A e retorna ao estado inicial através do processo B , qual o valor total de q, de w, de
e de
? Foi uma transformação cíclica? Justifique.
a) Diminuição do volume sob P constante, seguida por uma diminuição de pressão sob volume constante;
b) Diminuição da pressão sob volume constante, seguida de diminuição do volume sob pressão constante.
a) Represente graficamente num diagrama PV os dois processos;
b) Calcule q, w,
c) Se o gás executa o processo A e retorna ao estado inicial através do processo B , qual o valor total de q, de w, de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mol de gás ideal monoatômico que passa do estado A para o estado B através de dois processos diferentes. Vamos precisar entender o que acontece em cada processo, representar isso num diagrama PV e calcular algumas propriedades como calor (q), trabalho (w), variação de energia interna (ΔU) e variação de entalpia (ΔH). Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e algumas equações da termodinâmica. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar os dois processos no diagrama PV (Pressão vs. Volume).
No caso a), a gente tem:
- Diminuição do volume a pressão constante.
- Depois, diminuição da pressão a volume constante.
Isso significa que no diagrama PV, o primeiro processo será uma linha horizontal (já que a pressão é constante) indo de V1 = 10 L para V = algum valor menor. No segundo processo, será uma linha vertical (já que o volume é constante) indo da pressão constante para P2 = 0,5 atm.
Passo 3
Agora, vamos calcular q, w, ΔU e ΔH para cada processo.
Primeiro, lembrando que para um gás ideal monoatômico:
- A variação de energia interna, ΔU, depende apenas da variação de temperatura.
- O trabalho realizado por pressão constante é
. - O calor trocado pode ser calculado usando a primeira lei da termodinâmica:
. - A variação de entalpia, ΔH, para um gás ideal depende apenas da variação de temperatura:
.
Vamos precisar calcular a temperatura em cada estado usando a equação dos gases ideais:
.
Passo 4
Vamos encontrar as temperaturas nos estados A e B.
Para o estado A:
Convertendo 3 atm para kPa (1 atm = 101.325 kPa):
Para o estado B:
Convertendo 0.5 atm para kPa:
Nota: Usaremos R = 8.314 J/(mol·K) para os cálculos.
Passo 5
Calculando as temperaturas:
Para T1:
Para T2:
Passo 6
Agora, vamos para o processo a):
Primeiro processo: Diminuição do volume a pressão constante (P = 3 atm).
Como o volume diminui,
será negativo.
Segundo processo: Diminuição da pressão a volume constante (V = 2 L).
Passo 7
Calculando ΔU e q para cada processo.
Para o primeiro processo:
Para o segundo processo:
Passo 8
Calculando as variações:
Para o primeiro processo:
Precisamos encontrar o estado intermediário após a redução do volume a pressão constante.
Usando
:
Sabemos que após o primeiro processo, o volume foi reduzido a um valor que mantém P = 3 atm até atingir V2 = 2 L.
Mas para simplificar, vamos considerar diretamente os cálculos com os dados disponíveis.
Passo 9
Calculando o trabalho e calor para cada processo:
Processo 1:
Convertendo 3 atm para J/L:
Processo 2:
ΔU:
ΔH:
Passo 10
Finalmente, para o processo c), que é uma transformação cíclica (voltando ao estado inicial):
Sim, foi uma transformação cíclica porque o sistema retornou ao estado inicial, portanto, as variações de energia interna e entalpia são zero.
Resposta
Após calcular todos os processos, concluímos que na transformação cíclica:
- O calor total (q) somou os calores de cada processo.
- O trabalho total (w) somou os trabalhos de cada processo.
- As variações de energia interna (ΔU) e de entalpia (ΔH) foram iguais a zero.
- Sim, foi uma transformação cíclica porque o gás retornou ao estado inicial, anulando as variações de energia interna e entalpia.
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e
.
a) Calcule a temperatura e pressão finais bem como e w.
b) Se o gás é levado às mesmas condições finais, por uma transformação isovolumétrica e outra isotérmica, ambas reversíveis, quais seriam os valores de , q e w?
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e que
, onde
e
são constantes.
a) Calcule os valores de q, w e funções termodinâmicas para a expansão irreversível, adiabática e contra o vácuo de 1 mol de gás ideal monoatômico.
b) Supondo , e
, calcule
e
.
b) Supondo